Um motorista de um carro que vai 52 km / h freia, desacelera uniformemente e para em 5 segundos. Outro motorista, que vai a 34 km / h, freia mais suavemente, e para em 10 segundos. Represente em um gráfico a velocidade dos veículos em função do tempo.
Qual dos dois carros percorreu maior distância, depois de freado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carros que estão freando de velocidades diferentes e com tempos de frenagem diferentes. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, mais especificamente o estudo do movimento com desaceleração uniforme. Para resolver, vamos precisar das velocidades iniciais dos carros, dos tempos que eles levam para parar e das fórmulas que relacionam velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com unidades de metros e segundos na física.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 10003600
Para o primeiro carro:
52 , km/h = 52 times 10003600 approx 14,44 , m/s
Para o segundo carro:
34 , km/h = 34 times 10003600 approx 9,44 , m/s

Passo 3

Agora, vamos determinar a desaceleração de cada carro. Como a desaceleração é uniforme, podemos usar a fórmula:
v = v0 + a times t
Onde:
  • a = v - v0t é a velocidade final (0 m/s, já que os carros param)
  • a1 = 0 - 14,445 = -2,89 , m/s^2 é a velocidade inicial
  • a2 = 0 - 9,4410 = -0,94 , m/s^2 é a desaceleração
  • é o tempo
Rearranjando para encontrar :
Para o primeiro carro:
Para o segundo carro:

Passo 4

Com as desacelerações encontradas, podemos calcular a distância percorrida durante a frenagem usando a fórmula:
s = v0 times t + 12 times a times t^2
Como s = v0^22 times |a| , a fórmula simplifica para:
s1 = 14,44^22 times 2,89 approx 2085,78 approx 36 , metros
Para o primeiro carro:
s2 = 9,44^22 times 0,94 approx 891,88 approx 47,34 , metros
Para o segundo carro:

Passo 5

Agora, olhando para as distâncias calculadas:
  • O primeiro carro percorreu aproximadamente 36 metros durante a frenagem.
  • O segundo carro percorreu aproximadamente 47,34 metros durante a frenagem.

Resposta

O segundo carro, que estava a 34 km/h e parou em 10 segundos, percorreu uma distância maior após frear, totalizando aproximadamente 47,34 metros.

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