Considere um sistema massa-mola de massa m = 0,210 kg e constante elástica k=2,52 N / m, posto para oscilar verticalmente sob a ação de uma força senoidal Fext,y =(2,94 N) sin [(12,4 rad / s) t]. O sistema massa-mola está imerso em um fluido que the aplica uma força de amortecimento FA,y = - (1,00 N.s/m) vy, onde vy é a velocidade do sistema massa-mola. Qual é a frequência de ressonância (em Hz) do sistema massa-mola?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de sistema massa-mola! A gente tem uma massa de 0,210 kg ligada a uma mola com constante elástica . Além disso, há uma força externa senoidal atuando no sistema e uma força de amortecimento devido ao fluido. Nosso objetivo é encontrar a frequência de ressonância desse sistema em Hertz (Hz).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência de ressonância. É a frequência na qual o sistema oscila com a maior amplitude possível quando submetido a uma força externa. Para encontrá-la, precisamos levar em conta o efeito do amortecimento no sistema.

Passo 3

A fórmula geral para a frequência de ressonância fr = 12pi raizkm - ( c2m )^2 de um sistema massa-mola amortecido é:
Aqui:
  • é a constante elástica da mola,
  • é a massa,
  • é o coeficiente de amortecimento.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa
  • Constante elástica
  • Coeficiente de amortecimento

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da frequência de ressonância:
fr = 12pi raiz2,520,210 - ( 1,002 times 0,210 )^2

Passo 6

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Primeiro,
Segundo,

Passo 7

Subtraindo os dois valores:
12,0 - 5,67 = 6,33 , s^-2

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
raiz6,33 approx 2,516 , s^-1

Passo 9

Finalmente, dividimos por fr = 2,5162pi approx 2,5166,283 approx 0,400 , Hz para obter a frequência em Hertz:

Resposta

A frequência de ressonância do sistema massa-mola é aproximadamente 0,400 Hz.

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