Considere um sistema massa-mola de massa m = 0,210 kg e constante elástica
, posto para oscilar verticalmente sob a ação de uma força senoidal Fext,y
. O sistema massa-mola está imerso em um fluido que the aplica uma força de amortecimento FA,y = - (1,00 N.s/m) vy, onde vy é a velocidade do sistema massa-mola. Qual é a frequência de ressonância (em Hz) do sistema massa-mola?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de sistema massa-mola! A gente tem uma massa de 0,210 kg ligada a uma mola com constante elástica
. Além disso, há uma força externa senoidal atuando no sistema e uma força de amortecimento devido ao fluido. Nosso objetivo é encontrar a frequência de ressonância desse sistema em Hertz (Hz).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é frequência de ressonância. É a frequência na qual o sistema oscila com a maior amplitude possível quando submetido a uma força externa. Para encontrá-la, precisamos levar em conta o efeito do amortecimento no sistema.
Passo 3
A fórmula geral para a frequência de ressonância
de um sistema massa-mola amortecido é:
Aqui:
-
é a constante elástica da mola, -
é a massa, -
é o coeficiente de amortecimento.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa
- Constante elástica
- Coeficiente de amortecimento
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da frequência de ressonância:
Passo 6
Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Primeiro,
Segundo,
Passo 7
Subtraindo os dois valores:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Passo 9
Finalmente, dividimos por
para obter a frequência em Hertz:
Resposta
A frequência de ressonância do sistema massa-mola é aproximadamente 0,400 Hz.
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