Um bloco de 500,0 g de um metal desconhecido, que esteve na água fervente por vários minutos, é rapidamente colocado dentro de um copo de isopor (isolante) contendo 1,00 kg de água à temperatura ambiente (20,0^circ C). Depois de esperar e mexer delicadamente por 5,00 minutos, você observa que a temperatura da água alcançou o valor constante de 22,0^circ C. Supondo que o isopor absorva uma quantidade desprezível de calor e que nenhum calor seja perdido para o ambiente, qual é o calor específico do metal?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria! A gente tem um bloco de metal que foi esquentado na água fervente e depois colocado em um copo com água fria. A água aqueceu um pouquinho. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o calor específico desse metal. Para isso, vamos precisar usar a equação que relaciona a quantidade de calor trocada entre duas substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Massa do metal, (que é 0,500 kg)
  • Massa da água, á
  • Temperatura inicial do metal, (água fervente)
  • Temperatura inicial da água, á
  • Temperatura final comum,

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula da quantidade de calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor
  • é a massa
  • é o calor específico
  • é a variação de temperatura

Passo 4

No nosso caso, o calor perdido pelo metal será igual ao calor ganho pela água, já que o copo de isopor não absorve calor e não há perda para o ambiente.
Então:
Qmetal = Qágua á

Passo 5

Vamos expressar isso usando a fórmula de calor:
mmetal cdot cmetal cdot (Tfinal - Tmetal inicial) = mágua cdot cágua cdot (Tfinal - Tágua inicial) ááá
Note que será negativo, indicando que o metal está perdendo calor, mas como estamos igualando os valores absolutos, podemos trabalhar com os magnitudes.

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
0,500 , kg cdot cmetal cdot (22,0 - 100,0) = 1,00 , kg cdot 4186 , J/kg·°C cdot (22,0 - 20,0)
Aqui, usamos á.

Passo 7

Calculando as variações de temperatura:
22,0 - 100,0 = -78,0 , °C
22,0 - 20,0 = 2,0 , °C
Então:
0,500 cdot cmetal cdot (-78,0) = 1,00 cdot 4186 cdot 2,0

Passo 8

Simplificando os dois lados:
-39,0 cdot cmetal = 8372
Agora, vamos isolar cmetal = 8372-39,0 :

Passo 9

Calculando:
cmetal = -214,666 , J/kg·°C
Como o calor específico não pode ser negativo, vamos considerar o valor absoluto:
cmetal = 214,7 , J/kg·°C

Resposta

O calor específico do metal é aproximadamente .

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