What is the magnitude of the electric field at the point
if the electric potential is given by
, where
is in volts and
, and
are in meters?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a magnitude do campo elétrico num ponto específico, dado que o potencial elétrico é
. Para isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o gradiente do potencial
. O gradiente (
) envolve as derivadas parciais de
em relação a cada uma das coordenadas:
,
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
E a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Assim, o gradiente de
é:
Passo 7
O campo elétrico
é o gradiente negativo de
:
Passo 8
Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto
na expressão de
:
Passo 9
Vamos calcular cada componente:
Passo 10
Agora, a magnitude do campo elétrico
é dada por:
Resposta
A magnitude do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente
.