What is the magnitude of the electric field at the point
if the electric potential is given by
, where
is in volts and
, and
are in meters?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a magnitude do campo elétrico num ponto específico, dado que o potencial elétrico é
. Para isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o gradiente do potencial
. O gradiente (
) envolve as derivadas parciais de
em relação a cada uma das coordenadas:
,
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
E a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Assim, o gradiente de
é:
Passo 7
O campo elétrico
é o gradiente negativo de
:
Passo 8
Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto
na expressão de
:
Passo 9
Vamos calcular cada componente:
Passo 10
Agora, a magnitude do campo elétrico
é dada por:
Resposta
A magnitude do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um bloco de
de um metal desconhecido, que esteve na água fervente por vários minutos, é rapidamente colocado dentro de um copo de isopor (isolante) contendo
de água à temperatura ambiente
. Depois de esperar e mexer delicadamente por 5,00 minutos, você observa que a temperatura da água alcançou o valor constante de
. Supondo que o isopor absorva uma quantidade desprezível de calor e que nenhum calor seja perdido para o ambiente, qual é o calor específico do metal?
Uma janela de vidro de 1 m de largura e 2 m de altura apresenta 5 mm de espessura e condutividade térmica de
. K. Se as temperaturas interna e externa do vidro são
e
, respectivamente, responda.
a) Qual a taxa de perda de calor através do vidro?
b) Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar contrução com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaço entre elas for de 40 mm e as superfícies em contato com o ar estiverem a e
, qual a taxa de perda de calor de uma janela de
? A condutividade térmica do ar é
N/m.K.
a) Qual a taxa de perda de calor através do vidro?
b) Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar contrução com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaço entre elas for de 40 mm e as superfícies em contato com o ar estiverem a
Um tanque de
contém
de hélio a
. A massa molar do hélio é
. Calcule a pressão no tanque em pascals e em atmosferas.
A nonuniform linear charge distribution given by
, where
is a constant, is located along an
axis from
to
0.20 m . If
and
at infinity, what is the electric potential at (a) the origin and (b) the point
on the
axis?