What is the magnitude of the electric field at the point if the electric potential is given by , where is in volts and , and are in meters?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a magnitude do campo elétrico num ponto específico, dado que o potencial elétrico é . Para isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o gradiente do potencial . O gradiente ( ) envolve as derivadas parciais de em relação a cada uma das coordenadas: , e .

Passo 3

Calculando a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

E a derivada parcial de em relação a :

Passo 6

Assim, o gradiente de é:

Passo 7

O campo elétrico é o gradiente negativo de :

Passo 8

Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto na expressão de :

Passo 9

Vamos calcular cada componente:

Passo 10

Agora, a magnitude do campo elétrico é dada por:

Resposta

A magnitude do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente .

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