A metal sphere of radius 15 cm has a net charge of 3.0 times 10^-8 C. (a) What is the electric field at the sphere

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera de metal com raio de 15 cm e carga líquida de C. O que a gente precisa descobrir aqui é o campo elétrico na superfície da esfera. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e a distribuição de carga em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é campo elétrico. O campo elétrico ( E = k cdot QR^2 ) é uma medida da força que uma carga elétrica exerce sobre outra à sua volta. Para uma esfera carregada, o campo elétrico na superfície pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( )
  • é a carga líquida da esfera
  • é o raio da esfera

Passo 3

Vamos colocar os valores que temos nessa fórmula. Primeiro, precisamos converter o raio de centímetros para metros, porque as unidades devem estar no Sistema Internacional:
R = 15 , cm = 0,15 , m
Agora, substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 8.99 times 10^9 , N·m^2/C^2 times 3.0 times 10^-8 , C(0,15 , m)^2

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
(0,15 , m)^2 = 0,0225 , m^2
Agora, vamos multiplicar 8.99 times 10^9 times 3.0 times 10^-8 = 2.697 times 10^2 , N·m^2/C por :

Passo 5

Finalmente, dividimos esses dois resultados para encontrar o campo elétrico:
E = 2.697 times 10^20.0225 approx 1.2 times 10^4 , N/C

Resposta

O campo elétrico na superfície da esfera é aproximadamente .

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