Uma janela de vidro de 1 m de largura e 2 m de altura apresenta 5 mm de espessura e condutividade térmica de
. K. Se as temperaturas interna e externa do vidro são
e
, respectivamente, responda.
a) Qual a taxa de perda de calor através do vidro?
b) Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar contrução com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaço entre elas for de 40 mm e as superfícies em contato com o ar estiverem a
e
, qual a taxa de perda de calor de uma janela de
? A condutividade térmica do ar é
N/m.K.
a) Qual a taxa de perda de calor através do vidro?
b) Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar contrução com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaço entre elas for de 40 mm e as superfícies em contato com o ar estiverem a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com transferência de calor por condução através de uma janela de vidro. Precisamos calcular a taxa de perda de calor (ou fluxo de calor) nas duas situações apresentadas: na janela simples e na janela com painel duplo. Para isso, vamos precisar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a determinar como o calor se move através de materiais.
Passo 2
Vamos começar com a parte a), que pede para calcular a taxa de perda de calor através de uma única camada de vidro. A Lei de Fourier para condução de calor é dada por:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor (W) -
é a condutividade térmica do material (W/m·K) -
é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²) -
é a diferença de temperatura entre as superfícies (°C ou K) -
é a espessura do material (m)
Passo 3
Dados para a parte a):
- Largura da janela,
- Altura da janela,
- Área,
- Condutividade térmica do vidro,
- Espessura do vidro,
- Temperatura interna,
- Temperatura externa,
- Diferença de temperatura,
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da Lei de Fourier:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Então, a taxa de perda de calor através do vidro simples é de 19.600 W.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b). Aqui, queremos reduzir as perdas de calor usando um painel duplo. Isso significa que temos duas camadas de vidro separadas por uma camada de ar. Precisamos calcular a taxa de perda de calor considerando as duas camadas (vidro + ar).
A transferência de calor em um sistema em série, como essas duas camadas, é calculada usando a resistência térmica:
Onde:
-
e são as espessuras das camadas -
e são as condutividades térmicas das camadas -
é a área
Passo 7
Dados para a parte b):
- Espessura do vidro,
- Espessura do ar,
- Condutividade térmica do ar,
- Temperatura nas superfícies do ar,
e - Diferença de temperatura,
- Área,
Passo 8
Primeiro, calculamos a resistência térmica de cada camada:
Para o vidro:
Para o ar:
Passo 9
Somando as resistências térmicas:
Agora, usamos a relação:
Resposta
a) A taxa de perda de calor através do vidro simples é de 19.600 W.
b) A taxa de perda de calor através da janela com painel duplo é de aproximadamente 65,83 W.