Uma janela de vidro de 1 m de largura e 2 m de altura apresenta 5 mm de espessura e condutividade térmica de Kv=1,4 W / m. K. Se as temperaturas interna e externa do vidro são 15^circ C e -20^circ C, respectivamente, responda.
a) Qual a taxa de perda de calor através do vidro?
b) Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar contrução com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaço entre elas for de 40 mm e as superfícies em contato com o ar estiverem a 40^circ C e -15^circ C, qual a taxa de perda de calor de uma janela de 1 m times 2 m ? A condutividade térmica do ar é K=0,024 N/m.K.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com transferência de calor por condução através de uma janela de vidro. Precisamos calcular a taxa de perda de calor (ou fluxo de calor) nas duas situações apresentadas: na janela simples e na janela com painel duplo. Para isso, vamos precisar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a determinar como o calor se move através de materiais.

Passo 2

Vamos começar com a parte a), que pede para calcular a taxa de perda de calor através de uma única camada de vidro. A Lei de Fourier para condução de calor é dada por:
dotQ = K cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de perda de calor (W)
  • é a condutividade térmica do material (W/m·K)
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²)
  • é a diferença de temperatura entre as superfícies (°C ou K)
  • é a espessura do material (m)

Passo 3

Dados para a parte a):
  • Largura da janela,
  • Altura da janela,
  • Área, ²
  • Condutividade térmica do vidro,
  • Espessura do vidro,
  • Temperatura interna,
  • Temperatura externa,
  • Diferença de temperatura,

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da Lei de Fourier:
dotQ = 1,4,W/m·K times 2,m² times 35,°C0,005,m ²
Vamos calcular passo a passo:
1,4 times 2 = 2,8
2,8 times 35 = 98
98 / 0,005 = 19600,W

Passo 5

Então, a taxa de perda de calor através do vidro simples é de 19.600 W.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b). Aqui, queremos reduzir as perdas de calor usando um painel duplo. Isso significa que temos duas camadas de vidro separadas por uma camada de ar. Precisamos calcular a taxa de perda de calor considerando as duas camadas (vidro + ar).
A transferência de calor em um sistema em série, como essas duas camadas, é calculada usando a resistência térmica:
1dotQ = d1K1 cdot A + d2K2 cdot A
Onde:
  • e são as espessuras das camadas
  • e são as condutividades térmicas das camadas
  • é a área

Passo 7

Dados para a parte b):
  • Espessura do vidro,
  • Espessura do ar,
  • Condutividade térmica do ar,
  • Temperatura nas superfícies do ar, e
  • Diferença de temperatura,
  • Área, ²

Passo 8

Primeiro, calculamos a resistência térmica de cada camada:
Para o vidro:
Rv = dvKv cdot A = 0,0051,4 times 2 = 0,0052,8 approx 0,001785,K/W
Para o ar:
Rar = darKar cdot A = 0,040,024 times 2 = 0,040,048 approx 0,8333,K/W

Passo 9

Somando as resistências térmicas:
Rtotal = Rv + Rar = 0,001785 + 0,8333 approx 0,835085,K/W
Agora, usamos a relação:
dotQ = De

Resposta

a) A taxa de perda de calor através do vidro simples é de 19.600 W.
b) A taxa de perda de calor através da janela com painel duplo é de aproximadamente 65,83 W.

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