Um bloco com
de massa é feito com madeira cuja massa específica vale
. Que massa de chumbo
é necessário colocar para que o bloco possa flutuar na água com
de seu volume submerso se o chumbo for colocado (a) no alto do bloco e (b) na base do bloco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de madeira que pesa
e a densidade da madeira é
. Queremos saber quanto chumbo, com densidade
, precisamos adicionar para que esse bloco flutue na água com
do seu volume submerso. Vamos resolver isso em duas partes: (a) colocando o chumbo em cima do bloco e (b) na base do bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o bloco flutuar com
do volume submerso. Isso quer dizer que, quando o bloco está na água, 90% dele fica debaixo d’água e apenas 10% fica acima. Para isso acontecer, a força de empuxo (a força que a água exerce para empurrar o bloco para cima) precisa ser igual ao peso total do bloco mais o chumbo.
Passo 3
Vamos calcular o volume total do bloco de madeira. A densidade (
) é massa dividida pelo volume, então rearranjando temos:
Passo 4
Agora, queremos que apenas 90% desse volume esteja submerso. Então, o volume submerso (
) será:
Passo 5
A força de empuxo é igual ao peso da água deslocada. A densidade da água é aproximadamente
, então o peso da água deslocada é:
Como
(aceleração da gravidade) aparece nos dois lados da equação, podemos simplificar e igualar as massas:
Onde
é a massa total do bloco de madeira mais o chumbo.
Passo 6
Então:
Isso significa que a soma da massa da madeira e do chumbo precisa ser
.
Passo 7
Sabemos que a massa da madeira é
. Então, a massa do chumbo necessária é:
Passo 8
Agora, queremos saber o volume de chumbo correspondente a essa massa. Usamos de novo a fórmula da densidade:
Passo 9
Finalmente, dependendo de onde a gente coloca o chumbo (em cima ou na base do bloco), a distribuição de massa muda, mas a quantidade necessária de chumbo para atingir a condição de
submerso permanece a mesma. Assim, a massa de chumbo necessária é aproximadamente
tanto para (a) quanto para (b).
Resposta
A massa de chumbo necessária para que o bloco flutue com
do seu volume submerso é aproximadamente
, independente de o chumbo ser colocado no alto ou na base do bloco.
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e