Um bloco com de massa é feito com madeira cuja massa específica vale . Que massa de chumbo é necessário colocar para que o bloco possa flutuar na água com de seu volume submerso se o chumbo for colocado (a) no alto do bloco e (b) na base do bloco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de madeira que pesa e a densidade da madeira é ³. Queremos saber quanto chumbo, com densidade ³, precisamos adicionar para que esse bloco flutue na água com do seu volume submerso. Vamos resolver isso em duas partes: (a) colocando o chumbo em cima do bloco e (b) na base do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o bloco flutuar com do volume submerso. Isso quer dizer que, quando o bloco está na água, 90% dele fica debaixo d’água e apenas 10% fica acima. Para isso acontecer, a força de empuxo (a força que a água exerce para empurrar o bloco para cima) precisa ser igual ao peso total do bloco mais o chumbo.

Passo 3

Vamos calcular o volume total do bloco de madeira. A densidade ( ) é massa dividida pelo volume, então rearranjando temos:
³³

Passo 4

Agora, queremos que apenas 90% desse volume esteja submerso. Então, o volume submerso ( ) será:
³³

Passo 5

A força de empuxo é igual ao peso da água deslocada. A densidade da água é aproximadamente ³, então o peso da água deslocada é:
á
Como (aceleração da gravidade) aparece nos dois lados da equação, podemos simplificar e igualar as massas:
á
Onde é a massa total do bloco de madeira mais o chumbo.

Passo 6

Então:
á³³
Isso significa que a soma da massa da madeira e do chumbo precisa ser .

Passo 7

Sabemos que a massa da madeira é . Então, a massa do chumbo necessária é:

Passo 8

Agora, queremos saber o volume de chumbo correspondente a essa massa. Usamos de novo a fórmula da densidade:
³³

Passo 9

Finalmente, dependendo de onde a gente coloca o chumbo (em cima ou na base do bloco), a distribuição de massa muda, mas a quantidade necessária de chumbo para atingir a condição de submerso permanece a mesma. Assim, a massa de chumbo necessária é aproximadamente tanto para (a) quanto para (b).

Resposta

A massa de chumbo necessária para que o bloco flutue com do seu volume submerso é aproximadamente , independente de o chumbo ser colocado no alto ou na base do bloco.

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