Um bloco com 3,67 kg de massa é feito com madeira cuja massa específica vale 600 kg / m^3. Que massa de chumbo (1,14 times 10^4 kg / m^3) é necessário colocar para que o bloco possa flutuar na água com 90 % de seu volume submerso se o chumbo for colocado (a) no alto do bloco e (b) na base do bloco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de madeira que pesa 3,67 , kg e a densidade da madeira é 600 , kg/m³³. Queremos saber quanto chumbo, com densidade 1,14 times 10^4 , kg/m³³, precisamos adicionar para que esse bloco flutue na água com 90% do seu volume submerso. Vamos resolver isso em duas partes: (a) colocando o chumbo em cima do bloco e (b) na base do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o bloco flutuar com 90% do volume submerso. Isso quer dizer que, quando o bloco está na água, 90% dele fica debaixo d’água e apenas 10% fica acima. Para isso acontecer, a força de empuxo (a força que a água exerce para empurrar o bloco para cima) precisa ser igual ao peso total do bloco mais o chumbo.

Passo 3

Vamos calcular o volume total do bloco de madeira. A densidade ( rho) é massa dividida pelo volume, então rearranjando temos:
Vmadeira = mmadeirarhomadeira = 3,67 , kg600 , kg/m³ = 0,00612 , m³ ³³

Passo 4

Agora, queremos que apenas 90% desse volume esteja submerso. Então, o volume submerso ( Vsubmerso) será:
Vsubmerso = 0,90 times Vtotal = 0,90 times 0,00612 , m³ = 0,005508 , m³ ³³

Passo 5

A força de empuxo é igual ao peso da água deslocada. A densidade da água é aproximadamente 1000 , kg/m³³, então o peso da água deslocada é:
Fempuxo = rhoágua times Vsubmerso times g á
Como g (aceleração da gravidade) aparece nos dois lados da equação, podemos simplificar e igualar as massas:
rhoágua times Vsubmerso = mtotal á
Onde mtotal é a massa total do bloco de madeira mais o chumbo.

Passo 6

Então:
mtotal = rhoágua times Vsubmerso = 1000 , kg/m³ times 0,005508 , m³ = 5,508 , kg á³³
Isso significa que a soma da massa da madeira e do chumbo precisa ser 5,508 , kg.

Passo 7

Sabemos que a massa da madeira é 3,67 , kg. Então, a massa do chumbo necessária é:
mchumbo = mtotal - mmadeira = 5,508 , kg - 3,67 , kg = 1,838 , kg

Passo 8

Agora, queremos saber o volume de chumbo correspondente a essa massa. Usamos de novo a fórmula da densidade:
Vchumbo = mchumborhochumbo = 1,838 , kg1,14 times 10^4 , kg/m³ approx 0,000161 , m³ ³³

Passo 9

Finalmente, dependendo de onde a gente coloca o chumbo (em cima ou na base do bloco), a distribuição de massa muda, mas a quantidade necessária de chumbo para atingir a condição de 90% submerso permanece a mesma. Assim, a massa de chumbo necessária é aproximadamente 1,838 , kg tanto para (a) quanto para (b).

Resposta

A massa de chumbo necessária para que o bloco flutue com 90% do seu volume submerso é aproximadamente 1,84 , kg, independente de o chumbo ser colocado no alto ou na base do bloco.

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