Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de
de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de
. (a) Qual o raio do tubo capilar? (b) Quanto vale a tensão superficial do mercúrio? Dados: tensão superficial da água a
:
; massas específicas da água e do mercúrio:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tubos capilares. A gente tem um tubo imerso em água que sobe 8,37 cm e, quando colocado em mercúrio, desce 3,67 cm. A matéria aqui envolve a ação capilar, que relaciona a tensão superficial dos líquidos com a altura que eles sobem ou descem em um tubo fino. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da ação capilar e dos dados fornecidos: tensões superficiais, densidades e alturas das colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ação capilar. Quando um tubo fino é colocado em um líquido, a tensão superficial faz com que o líquido suba ou desça no tubo. A altura da coluna líquida está relacionada à tensão superficial, à densidade do líquido, à aceleração da gravidade e ao raio do tubo. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a altura da coluna do líquido, -
é a tensão superficial, -
é o ângulo de contato (vamos assumir que é 0 para simplificar, então ), -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade, -
é o raio do tubo.
Passo 3
Vamos começar pela parte (a), que pede o raio do tubo capilar. Como temos dois líquidos, água e mercúrio, podemos montar uma equação para cada um e depois igualar as duas para encontrar o raio.
Para a água:
Para o mercúrio:
Passo 4
Como queremos encontrar o raio
, vamos usar a relação entre as duas equações. Podemos dividir a equação da água pela equação do mercúrio para eliminar
:
Resolvendo isso:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Como a tensão superficial não pode ser negativa, consideramos o valor positivo:
Resposta
(a) O raio do tubo capilar é aproximadamente
(1,03 mm).
(b) A tensão superficial do mercúrio vale
.
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