Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de . (a) Qual o raio do tubo capilar? (b) Quanto vale a tensão superficial do mercúrio? Dados: tensão superficial da água a : ; massas específicas da água e do mercúrio: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre tubos capilares. A gente tem um tubo imerso em água que sobe 8,37 cm e, quando colocado em mercúrio, desce 3,67 cm. A matéria aqui envolve a ação capilar, que relaciona a tensão superficial dos líquidos com a altura que eles sobem ou descem em um tubo fino. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da ação capilar e dos dados fornecidos: tensões superficiais, densidades e alturas das colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a ação capilar. Quando um tubo fino é colocado em um líquido, a tensão superficial faz com que o líquido suba ou desça no tubo. A altura da coluna líquida está relacionada à tensão superficial, à densidade do líquido, à aceleração da gravidade e ao raio do tubo. A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é a altura da coluna do líquido,
  • é a tensão superficial,
  • é o ângulo de contato (vamos assumir que é 0 para simplificar, então ),
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o raio do tubo.

Passo 3

Vamos começar pela parte (a), que pede o raio do tubo capilar. Como temos dois líquidos, água e mercúrio, podemos montar uma equação para cada um e depois igualar as duas para encontrar o raio.
Para a água:
ááá
Para o mercúrio:
úúú
ú

Passo 4

Como queremos encontrar o raio , vamos usar a relação entre as duas equações. Podemos dividir a equação da água pela equação do mercúrio para eliminar :
áúúá
Resolvendo isso:
ú

Passo 5

Agora, isolamos ú:
ú
ú
ú
Como a tensão superficial não pode ser negativa, consideramos o valor positivo:
ú

Resposta

(a) O raio do tubo capilar é aproximadamente (1,03 mm).
(b) A tensão superficial do mercúrio vale .

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