Determine a indutância mútua entre dois condutores retilineos paralelos, de seção reta negligivel e comprimento (finito!) L. Os dois condutores são percorridos por uma corrente elétrica I, que tem o mesmo sentido para os dois, e estão separados por uma distância a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutância mútua entre dois fios paralelos. A questão fala sobre dois condutores retilíneos, com comprimento finito , separados por uma distância e percorridos pela mesma corrente elétrica . Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente sobre indução e campo magnético criado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é indutância mútua. É a capacidade de um condutor gerar um fluxo magnético que passa por outro condutor quando uma corrente varia no primeiro. No nosso caso, como as correntes são constantes e iguais, a indutância mútua nos mostra como a presença de um fio afeta o campo magnético no outro.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo magnético B = mu0 I2pi r criado por um fio em torno do outro. O campo magnético gerado por um fio longo é dado por:
onde é a permeabilidade do vácuo, é a corrente e é a distância do ponto ao fio.

Passo 4

Para dois fios de comprimento finito Phi = mu0 I L2pi ln(d + raizd^2 + L^2a) , o fluxo magnético total que passa por um fio devido ao outro pode ser calculado integrando o campo magnético ao longo do comprimento do segundo fio. A fórmula para entre dois fios paralelos finitos é:
onde é a distância entre os fios (no caso, ).

Passo 5

A indutância mútua Phi = M I é definida pela relação:
M I = mu0 I L2pi ln(a + raiza^2 + L^2a)
Então, podemos igualar as duas expressões para encontrar :

Passo 6

Simplificando a equação para M = mu0 L2pi ln(a + raiza^2 + L^2a) , cancelamos dos dois lados:

Resposta

A indutância mútua entre os dois condutores é:
M = mu0 L2pi ln(1 + raiza^2 + L^2a)

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