Determine a indutância mútua entre dois condutores retilineos paralelos, de seção reta negligivel e comprimento (finito!)
. Os dois condutores são percorridos por uma corrente elétrica
, que tem
mesmo sentido para os dois, e estão separados por uma distância
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutância mútua entre dois fios paralelos. A questão fala sobre dois condutores retilíneos, com comprimento finito
, separados por uma distância
e percorridos pela mesma corrente elétrica
. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente sobre indução e campo magnético criado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é indutância mútua. É a capacidade de um condutor gerar um fluxo magnético que passa por outro condutor quando uma corrente varia no primeiro. No nosso caso, como as correntes são constantes e iguais, a indutância mútua nos mostra como a presença de um fio afeta o campo magnético no outro.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo magnético
criado por um fio em torno do outro. O campo magnético
gerado por um fio longo é dado por:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente e
é a distância do ponto ao fio.
Passo 4
Para dois fios de comprimento finito
, o fluxo magnético total
que passa por um fio devido ao outro pode ser calculado integrando o campo magnético ao longo do comprimento do segundo fio. A fórmula para
entre dois fios paralelos finitos é:
onde
é a distância entre os fios (no caso,
).
Passo 5
A indutância mútua
é definida pela relação:
Então, podemos igualar as duas expressões para encontrar
:
Passo 6
Simplificando a equação para
, cancelamos
dos dois lados:
Resposta
A indutância mútua entre os dois condutores é:
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:
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