Um bloco é abandonado em repouso num ponto A de um plano inclinado, conforme a figura. Os trechos inclinados A B e CD são perfeitamente lisos e o trecho horizontal BC apresenta atrito de coeficiente mu=0,40. O Professor Gomes pede para você determinar a altura máxima que o bloco atinge no trecho C D.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem um bloco parado no ponto de um plano inclinado que tem três partes: duas inclinadas lisas ( e ) e uma horizontal ( ) que tem atrito. O objetivo é descobrir até que altura o bloco vai subir na parte . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na energia potencial gravitacional que o bloco tem no ponto U = m cdot g cdot h . Como ele está no alto, essa energia vai ser transformada em outras formas conforme o bloco se move. A fórmula para energia potencial é:
onde é a massa do bloco, é a aceleração da gravidade e é a altura.

Passo 3

Quando o bloco desce pelo trecho K = 12 m v^2 , que é liso, a energia potencial é convertida em energia cinética. Como não tem atrito nessa parte, não perde energia. A energia cinética é dada por:
onde é a velocidade.

Passo 4

Na parte horizontal Fa = mu cdot N , o bloco enfrenta o atrito. A força de atrito é calculada por:
onde é o coeficiente de atrito e é a força normal. Como a superfície é horizontal, .

Passo 5

O trabalho feito pela força de atrito Wa = Fa cdot d é:
onde é a distância percorrida na parte . Esse trabalho vai diminuir a energia do bloco.

Passo 6

Agora, quando o bloco sobe pela parte m cdot g cdot h = Wa , a energia cinética que restou vai ser convertida de volta em energia potencial até atingir a altura máxima . A equação de conservação de energia fica:
Resolvendo essa equação para nos dá a altura máxima que o bloco vai alcançar.

Resposta

A altura máxima que o bloco atinge no trecho hmax = mu cdot d cdot gg = mu cdot d é dada por:
hmax = 0,40 cdot d
Portanto, substituindo , temos:
Onde é a distância percorrida na parte .

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