Um bloco é abandonado em repouso num ponto
de um plano inclinado, conforme a figura. Os trechos inclinados
e CD são perfeitamente lisos e o trecho horizontal BC apresenta atrito de coeficiente
. O Professor Gomes pede para você determinar a altura máxima que o bloco atinge no trecho
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem um bloco parado no ponto
de um plano inclinado que tem três partes: duas inclinadas lisas (
e
) e uma horizontal (
) que tem atrito. O objetivo é descobrir até que altura o bloco vai subir na parte
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia potencial gravitacional que o bloco tem no ponto
. Como ele está no alto, essa energia vai ser transformada em outras formas conforme o bloco se move. A fórmula para energia potencial é:
onde
é a massa do bloco,
é a aceleração da gravidade e
é a altura.
Passo 3
Quando o bloco desce pelo trecho
, que é liso, a energia potencial é convertida em energia cinética. Como não tem atrito nessa parte, não perde energia. A energia cinética é dada por:
onde
é a velocidade.
Passo 4
Na parte horizontal
, o bloco enfrenta o atrito. A força de atrito
é calculada por:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. Como a superfície é horizontal,
.
Passo 5
O trabalho feito pela força de atrito
é:
onde
é a distância percorrida na parte
. Esse trabalho vai diminuir a energia do bloco.
Passo 6
Agora, quando o bloco sobe pela parte
, a energia cinética que restou vai ser convertida de volta em energia potencial até atingir a altura máxima
. A equação de conservação de energia fica:
Resolvendo essa equação para
nos dá a altura máxima que o bloco vai alcançar.
Resposta
A altura máxima que o bloco atinge no trecho
é dada por:
Portanto, substituindo
, temos:
Onde
é a distância percorrida na parte
.