Na figura abaixo são mostrados dois blocos, de mesmo material, presos a uma mola sem deformar. Um operador começa a puxar o bloco da esquerda que inicia seu movimento a partir do repouso. Qual o mínimo trabalho que deve ser realizado até o momento em que o outro bloco fica prestes a deslizar?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois blocos feitos do mesmo material, presos a uma mola que não está deformada inicialmente. Um operador começa a puxar o bloco da esquerda, que estava parado, e queremos descobrir qual é o trabalho mínimo necessário para que o outro bloco esteja prestes a deslizar.
Aqui, a matéria envolvida é Mecânica, mais especificamente Dinâmica dos Corpos Ligados e Trabalho da Força. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como força, trabalho, e equilíbrio de forças, além de usar fórmulas matemáticas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam nos dois blocos. Vamos chamar os blocos de Bloco 1 (o da esquerda, que está sendo puxado) e Bloco 2 (o da direita, que está prestes a deslizar).
Quando puxamos o Bloco 1, ele exerce uma força na mola, que por sua vez exerce uma força no Bloco 2. Para que o Bloco 2 esteja prestes a deslizar, a força exercida pela mola deve igualar a força de atrito estático que impede o movimento do Bloco 2.

Passo 3

Vamos definir as forças envolvidas:
  • Fmola = kx : força aplicada no Bloco 1 pelo operador.
  • Fatrito = mu m g : constante da mola.
  • : deformação da mola.
  • : massa de cada bloco.
  • : aceleração da gravidade.
  • : coeficiente de atrito estático entre o Bloco 2 e a superfície.
A força exercida pela mola é dada por Hooke:
A força de atrito estático máxima que impede o Bloco 2 de deslizar é:

Passo 4

Para que o Bloco 2 esteja prestes a deslizar, a força da mola deve ser igual à força de atrito:
kx = mu m g
Assim, podemos encontrar a deformação x = mu m gk necessária:

Passo 5

Agora, para encontrar o trabalho mínimo realizado pelo operador, usamos a fórmula do trabalho:
W = F cdot d
Onde W = kx cdot x = kx^2 é a força aplicada e é a distância ao longo da qual a força é aplicada. Neste caso, a força aplicada pelo operador é a força que causa a deformação da mola, ou seja, . A distância é a própria deformação .
Então, substituindo:

Passo 6

Substituindo W = k ( mu m gk )^2 = mu^2 m^2 g^2k pela expressão que encontramos anteriormente:

Resposta

O trabalho mínimo que deve ser realizado é dado por:
W = mu^2 m^2 g^2k

Exercícios relacionados