Na figura abaixo são mostrados dois blocos, de mesmo material, presos a uma mola sem deformar. Um operador começa a puxar o bloco da esquerda que inicia seu movimento a partir do repouso. Qual o mínimo trabalho que deve ser realizado até o momento em que o outro bloco fica prestes a deslizar?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois blocos feitos do mesmo material, presos a uma mola que não está deformada inicialmente. Um operador começa a puxar o bloco da esquerda, que estava parado, e queremos descobrir qual é o trabalho mínimo necessário para que o outro bloco esteja prestes a deslizar.
Aqui, a matéria envolvida é Mecânica, mais especificamente Dinâmica dos Corpos Ligados e Trabalho da Força. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como força, trabalho, e equilíbrio de forças, além de usar fórmulas matemáticas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam nos dois blocos. Vamos chamar os blocos de Bloco 1 (o da esquerda, que está sendo puxado) e Bloco 2 (o da direita, que está prestes a deslizar).
Quando puxamos o Bloco 1, ele exerce uma força na mola, que por sua vez exerce uma força no Bloco 2. Para que o Bloco 2 esteja prestes a deslizar, a força exercida pela mola deve igualar a força de atrito estático que impede o movimento do Bloco 2.
Passo 3
Vamos definir as forças envolvidas:
-
: força aplicada no Bloco 1 pelo operador. -
: constante da mola. -
: deformação da mola. -
: massa de cada bloco. -
: aceleração da gravidade. -
: coeficiente de atrito estático entre o Bloco 2 e a superfície.
A força exercida pela mola é dada por Hooke:
A força de atrito estático máxima que impede o Bloco 2 de deslizar é:
Passo 4
Para que o Bloco 2 esteja prestes a deslizar, a força da mola deve ser igual à força de atrito:
Assim, podemos encontrar a deformação
necessária:
Passo 5
Agora, para encontrar o trabalho mínimo realizado pelo operador, usamos a fórmula do trabalho:
Onde
é a força aplicada e
é a distância ao longo da qual a força é aplicada. Neste caso, a força aplicada pelo operador é a força que causa a deformação da mola, ou seja,
. A distância
é a própria deformação
.
Então, substituindo:
Passo 6
Substituindo
pela expressão que encontramos anteriormente:
Resposta
O trabalho mínimo que deve ser realizado é dado por: