No bloco mostrado na figura abaixo começa a agir uma força
que depende da altura (h), de acordo com
N, em que
está em metros. Se o ar exerce uma força de resistência de módulo 2 N, qual será sua máxima velocidade?
1 kg
1 kg
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um bloco que recebe uma força que depende da altura
. Precisamos descobrir qual é a velocidade máxima que esse bloco pode atingir. Para isso, vamos usar conceitos de força, resistência do ar e movimento com equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco. Temos a força
N que depende da altura, e a resistência do ar que tem um módulo de 2 N. Além disso, como o bloco tem massa de 1 kg, a força da gravidade também atua sobre ele, que é
N para baixo.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa velocidade máxima. A velocidade máxima, ou velocidade terminal, ocorre quando a força resultante que atua no bloco é zero, ou seja, quando a força que empurra para cima iguala a soma das forças que empurram para baixo (gravidade e resistência do ar).
Passo 4
Vamos escrever a condição de equilíbrio de forças. A força para cima é
N, e as forças para baixo são a gravidade
N e a resistência do ar
N. Então, temos:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Passo 6
Com a altura
metros, podemos encontrar a força
:
Passo 7
Agora, para encontrar a velocidade máxima, usamos a lei de Newton
. Como na velocidade máxima a aceleração é zero, a força resultante também é zero. Portanto, a força
que empurra para cima é equilibrada pela soma das forças para baixo.
Passo 8
Como já encontramos que
N e isso equilibra as forças para baixo, a velocidade máxima não vai aumentar mais além desse ponto de equilíbrio. Portanto, a velocidade máxima é alcançada quando a força resultante é zero.
Resposta
A velocidade máxima do bloco é
.