Um bloco de aço de 90 N está em repouso sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa vale 0,60 . (b) Determine o módulo de uma força que, atuando a um ângulo de 60^circ para cima da horizontal, faz iniciar o movimento do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de aço pesando 90 N que está parado sobre uma mesa. O atrito estático entre o bloco e a mesa é de 0,60. A pergunta é: qual é a força que a gente precisa aplicar, inclinada a 60 graus para cima da horizontal, para começar a empurrar o bloco?
Então, vamos usar conceitos de forças, componentes de forças e atrito estático para resolver isso. Vamos precisar decompor a força aplicada nos seus componentes horizontal e vertical, entender como isso afeta a força normal e, consequentemente, o atrito que precisa ser superado para mover o bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças. Imagina o bloco sobre a mesa. Temos:
  • O peso do bloco ($ P $) para baixo: 90 N.
  • A força normal ($ N $) da mesa para cima.
  • A força que estamos aplicando ($ F $) inclinada a 60° acima da horizontal.
  • A força de atrito estático ($ f_s $) que resiste ao movimento.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força aplicada ($ F F F_x Fx F_y $):
Fy
Fx = F cdot cos(60°)
Isso nos ajuda a entender como a força está dividida entre empurrar o bloco para frente e levantar um pouco o bloco, reduzindo a força normal.

Passo 4

A força normal ($ N $) não é apenas o peso do bloco, porque temos a componente vertical da força aplicada que está “levantando” o bloco. Então, a força normal fica:
N
Isso porque a força vertical para cima diminui a força que a mesa precisa exercer para equilibrar o bloco.

Passo 5

Sabendo que o atrito estático máximo ($ f_s $) é dado por:
fs
fs = mus cdot N
Para começar a mover o bloco, a componente horizontal da força aplicada ($ F_x $) precisa ser igual ao atrito estático máximo:
fs = 0,60 cdot (90,N - F cdot sin(60°))

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ F $:
F
F cdot cos(60°) = 0,60 cdot 90,N - 0,60 cdot F cdot sin(60°)
F cdot cos(60°) + 0,60 cdot F cdot sin(60°) = 54,N
F cdot [cos(60°) + 0,60 cdot sin(60°)] = 54,N
Sabendo que:
F = 54,Ncos(60°) + 0,60 cdot sin(60°)
cos(60°) = 0,5 e sin(60°) approx 0,866

Resposta

A força necessária para iniciar o movimento do bloco é aproximadamente 53 N.

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