Um bloco de bronze de 250 mm de comprimento e seção transversal retangular de 50 times 40 mm deve suportar uma força de compressão centrada P. Determine: qual o máximo encurtamento admissível sabendo-se

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de bronze com 250 mm de comprimento e uma seção transversal retangular de . Ele precisa aguentar uma força de compressão centralizada . Nosso objetivo é descobrir qual é o máximo encurtamento que esse bloco pode ter sem falhar. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre força, área, módulo de elasticidade e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Comprimento inicial do bloco ( ): 250 mm
  • Seção transversal: 50 mm de largura ( ) e 40 mm de altura ( )
  • Força de compressão ( ): força aplicada centralmente
Para encontrar o encurtamento ( ), precisamos saber como a força afeta o comprimento do bloco. Isso está relacionado à deformação por compressão.

Passo 3

A deformação por compressão pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Hooke para materiais elásticos:
De
Onde:
  • é o encurtamento
  • é a força de compressão
  • é o comprimento inicial
  • é a área da seção transversal
  • é o módulo de elasticidade do material (no caso, do bronze)

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal ( A = b times h = 50,mm times 40,mm = 2000,mm^2 ). Como a seção é retangular, a área é dada por:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do encurtamento:
De
Simplificando:
De

Passo 6

Portanto, o máximo encurtamento admissível ( De) que o bloco de bronze pode sofrer sem falhar é dado pela fórmula:

Resposta

O máximo encurtamento admissível do bloco de bronze é , onde é a força de compressão aplicada e é o módulo de elasticidade do bronze.

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