Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Esse problema está ligado ao estudo de limites no cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções quando
cresce sem limites (tende ao infinito). Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada parte dela se comporta conforme
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz cúbica no denominador:
. Quando
cresce muito, o termo
domina, e o “-1” se torna irrelevante. Então, podemos simplificar essa parte considerando apenas o termo de maior ordem.
Passo 3
Simplificando a expressão dentro da raiz cúbica:
Isso porque, para valores muito grandes de
, diminuir 1 não faz diferença significativa.
Passo 4
Agora, vamos tirar a raiz cúbica de
:
Aplicando a propriedade das potências:
Então, a raiz cúbica simplifica para
.
Passo 5
Substituindo essa simplificação de volta na expressão original do limite:
Perceba que
está no numerador e no denominador, então eles se cancelam:
Passo 6
Agora que simplificamos tudo, o limite fica claro:
Resposta
O limite é igual a
.