Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Esse problema está ligado ao estudo de limites no cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções quando cresce sem limites (tende ao infinito). Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada parte dela se comporta conforme fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz cúbica no denominador: . Quando cresce muito, o termo domina, e o “-1” se torna irrelevante. Então, podemos simplificar essa parte considerando apenas o termo de maior ordem.

Passo 3

Simplificando a expressão dentro da raiz cúbica:
Isso porque, para valores muito grandes de , diminuir 1 não faz diferença significativa.

Passo 4

Agora, vamos tirar a raiz cúbica de :
Aplicando a propriedade das potências:
Então, a raiz cúbica simplifica para .

Passo 5

Substituindo essa simplificação de volta na expressão original do limite:
Perceba que está no numerador e no denominador, então eles se cancelam:

Passo 6

Agora que simplificamos tudo, o limite fica claro:

Resposta

O limite é igual a .

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