Um bloco de chumbo cai do topo de uma torre. Considerando desprezível a influência do ar e sendo g a intensidade do campo gravitacional, calcule a distância percorrida pelo bloco durante o enésimo segundo de queda livre.
Passo 1
Entendendo o problema:
Temos um bloco de chumbo que está caindo de uma torre, e queremos descobrir quanta distância ele percorre exatamente no enésimo segundo da queda livre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), já que a aceleração é constante devido à gravidade $ g $.
Temos um bloco de chumbo que está caindo de uma torre, e queremos descobrir quanta distância ele percorre exatamente no enésimo segundo da queda livre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), já que a aceleração é constante devido à gravidade $ g $.
Passo 2
Equação da posição no tempo:
Quando um objeto está em queda livre, a distância percorrida em um tempo $ t $ pode ser calculada pela fórmula:
Quando um objeto está em queda livre, a distância percorrida em um tempo $ t $ pode ser calculada pela fórmula:
Aqui, $ s(t) $ é a distância percorrida até o tempo $ t $, e $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Calculando a distância no enésimo segundo:
Queremos saber a distância percorrida no enésimo segundo, não na totalidade dos $ n $ segundos. Para isso, calculamos a distância até $ n $ segundos e subtraímos a distância até $ (n-1) $ segundos:
Queremos saber a distância percorrida no enésimo segundo, não na totalidade dos $ n $ segundos. Para isso, calculamos a distância até $ n $ segundos e subtraímos a distância até $ (n-1) $ segundos:
Usando a fórmula da posição:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Vamos simplificar a expressão para encontrar uma fórmula mais direta:
Vamos simplificar a expressão para encontrar uma fórmula mais direta:
Portanto, a distância percorrida no enésimo segundo é:
Resposta
A distância percorrida pelo bloco durante o enésimo segundo de queda livre é: