Um corpo parte do repouso com aceleração constante. Após se mover durante um tempo De, nota-se que ele percorre 10 m em 1 s e, 20 m no segundo seguinte. O Professor Gomes pede para você determinar:
a) o intervalo de tempo De inicial em segundos;
b) a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo De t inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que parte do repouso e se move com aceleração constante. A gente precisa descobrir duas coisas: o intervalo de tempo inicial De e a distância que o corpo percorre nesse intervalo inicial. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da posição em função do tempo para um movimento com aceleração constante:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
Como o corpo parte do repouso, v0 = 0, e podemos simplificar para:
s(t) = 12 a t^2

Passo 3

Sabemos que o corpo percorre 10 metros no primeiro segundo após o tempo De e 20 metros no segundo segundo. Vamos expressar isso matematicamente:
  1. Do tempo De para De segundo:
s(De
  1. Do tempo De para De segundos:
s(De

Passo 4

Substituindo a fórmula de s(t) nas equações:
  1. Para 10 metros:
12 a (De
Simplificando:
a (De
  1. Para 20 metros:
12 a (De
Simplificando:
a (De

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
  1. a (De
  2. a (De
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda:
a (De
a (1) = 10 Rightarrow a = 10 , m/s^2

Passo 6

Com o valor da aceleração, substituímos na primeira equação para encontrar De:
10 (De
De

Passo 7

Agora, para encontrar a distância percorrida no intervalo inicial De, usamos a fórmula da posição:
s(De
Substituindo os valores:
s(0,5) = 12 times 10 times (0,5)^2 = 12 times 10 times 0,25 = 1,25 , m

Resposta

a) O intervalo de tempo inicial De é de 0,5 segundos.
b) A distância percorrida no intervalo de tempo inicial De é de 1,25 metros.

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