Um corpo parte do repouso com aceleração constante. Após se mover durante um tempo
, nota-se que ele percorre 10 m em
no segundo seguinte. O Professor Gomes pede para você determinar:
a) o intervalo de tempo
inicial em segundos;
b) a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo
t inicial.
a) o intervalo de tempo
b) a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que parte do repouso e se move com aceleração constante. A gente precisa descobrir duas coisas: o intervalo de tempo inicial
e a distância que o corpo percorre nesse intervalo inicial. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da posição em função do tempo para um movimento com aceleração constante:
Como o corpo parte do repouso,
, e podemos simplificar para:
Passo 3
Sabemos que o corpo percorre 10 metros no primeiro segundo após o tempo
e 20 metros no segundo segundo. Vamos expressar isso matematicamente:
- Do tempo
para segundo:
- Do tempo
para segundos:
Passo 4
Substituindo a fórmula de
nas equações:
- Para 10 metros:
Simplificando:
- Para 20 metros:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda:
Passo 6
Com o valor da aceleração, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Passo 7
Agora, para encontrar a distância percorrida no intervalo inicial
, usamos a fórmula da posição:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O intervalo de tempo inicial
é de 0,5 segundos.
b) A distância percorrida no intervalo de tempo inicial
é de 1,25 metros.