É dado um solenóide retilíneo, de comprimento 100 cm, contendo espiras números N = 20.000, percorrido por corrente de intensidade l = 5,0 A. sendo цo = 4π x 10-⁷ unidades SI a permeabilidade magnética no vácuo, a intensidade do vetor-indução magnética B na região central do solenóide, em Wb/M², é de:
A) 4x10¹¹
b) 1/(4) x 10¹¹
c) x10-⁷
d) 4x10-⁵
e) 4x10-²

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir a intensidade do vetor-indução magnética $ B $ na região central de um solenóide retilíneo. Vamos usar conceitos de magnetismo, especificamente a fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide. Para isso, precisamos saber a permeabilidade magnética no vácuo ($ \mu_0 B ú N mu0 ó L N é I $) que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que dá o campo magnético $ B $ dentro de um solenóide. A fórmula é:
B
Aqui, $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética no vácuo, $ N $ é o número de espiras do solenóide, $ L $ é o comprimento do solenóide, e $ I $ é a corrente que passa por ele.

Passo 3

Vamos identificar os valores que a gente tem no exercício:
  • Permeabilidade magnética no vácuo: $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T·m/A $
  • Número de espiras: $ N = 20.000 $
  • Comprimento do solenóide: $ L = 100 , cm = 1 , m $ (convertendo para metros)
  • Intensidade da corrente: $ I = 5,0 , A $

Passo 4

Agora, vamos calcular $ \frac{N}{L} $:
NL

Passo 5

Com todos os valores na mão, vamos substituir na fórmula do campo magnético:
B = mu0 cdot ( NL ) cdot I = 4pi times 10^-7 times 20.000 times 5

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos. Primeiro, multiplicamos os números:
20.000 times 5 = 100.000
Então:
B = 4pi times 10^-7 times 100.000

Passo 7

Vamos multiplicar $ 4\pi $ por $ 100.000 $:
4pi
Agora, temos:
100.000

Passo 8

Simplificando a potência de 10:
400.000 times 10^-7 = 4 times 10^-2
Então:
B = 4pi times 10^-2

Passo 9

Calculando $ \pi \approx 3,14 $:
pi approx 3,14

Resposta

A intensidade do vetor-indução magnética $ B $ na região central do solenóide é aproximadamente $ 4 \times 10^{-2} , T $.

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