Um dipolo elétrico formado por cargas de + 2e e – 2e separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4. 106 N/C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o momento dipolo estiver paralelo ao campo elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um dipolo elétrico formado por duas cargas: uma de +2e e outra de –2e, separadas por uma distância de 0,78 nm. Esse dipolo está sendo colocado em um campo elétrico de intensidade 3,4 × 10⁶ N/C. A parada é descobrir qual é o módulo do torque que o campo elétrico exerce sobre esse dipolo quando o momento dipolo está alinhado na mesma direção do campo elétrico. Vamos precisar entender um pouco sobre dipolos elétricos e como o torque funciona nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento dipolo elétrico §. O momento dipolo é dado pela fórmula:
p = q times d
Onde:
  • $ q $ é a carga (nesse caso, 2e)
  • $ d $ é a distância entre as cargas (0,78 nm)
Sabemos que a carga elementar $ e $ é aproximadamente $ 1,6 \times 10^{-19} $ C.

Passo 3

Vamos calcular $ q $:
q
Agora, a distância $ d $ precisa estar em metros para manter as unidades consistentes:
q = 2e = 2 times 1,6 times 10^-19 , C = 3,2 times 10^-19 , C

Passo 4

Agora, calculamos o momento dipolo:
p = q times d = 3,2 times 10^-19 , C times 0,78 times 10^-9 , m
p = 2,496 times 10^-28 , C cdot m

Passo 5

O torque ($ \tau $) exercido por um campo elétrico em um dipolo é dado pela fórmula:
tau
Onde:
  • $ p $ é o momento dipolo
  • $ E $ é a intensidade do campo elétrico
  • $ \theta $ é o ângulo entre o momento dipolo e o campo elétrico
No caso, o momento dipolo está paralelo ao campo elétrico, ou seja, $ \theta = 0° $. Sabemos que $ \sin(0°) = 0 $.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do torque:
tau = 2,496 times 10^-28 , C cdot m times 3,4 times 10^6 , N/C times sin(0°)
tau = 2,496 times 10^-28 times 3,4 times 10^6 times 0
tau = 0 , N cdot m

Resposta

O módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo é 0 N·m.

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