Um bloco desliza para baixo em um plano inclinado de ângulo igual a
, com velocidade constante. É, então, projetado para cima, no mesmo plano, com uma velocidade inicial
. (a) Que distância acima no plano ele percorrerá, antes de parar? (b) Ele tornará a deslizar? Resp: (a)
; (b) Não.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física envolvendo movimento em um plano inclinado. A situação é a seguinte: um bloco desliza para baixo de um plano inclinado com um ângulo
e velocidade constante. Depois, ele é lançado para cima no mesmo plano com uma velocidade inicial
. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual a distância que o bloco percorre para cima antes de parar.
b) Se o bloco vai voltar a deslizar para baixo após parar.
a) Qual a distância que o bloco percorre para cima antes de parar.
b) Se o bloco vai voltar a deslizar para baixo após parar.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que atuam no bloco, usar as equações do movimento uniformemente retardado e aplicar conceitos de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a situação quando o bloco está descendo com velocidade constante. Se a velocidade é constante, isso significa que a aceleração do bloco é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre o bloco deve ser zero. As forças que atuam no bloco são:
- A força da gravidade (
) atuando para baixo. - A força normal (
) perpendicular ao plano. - A força de atrito (
) que atua contra o movimento.
Como a velocidade é constante, a força de atrito está equilibrando a componente da gravidade ao longo do plano.
Passo 3
Agora, vamos considerar o bloco sendo projetado para cima com uma velocidade inicial
. Enquanto sobe, a única força que faz o bloco desacelerar é a componente da gravidade que puxa o bloco de volta para o plano, que é
.
Podemos usar a equação do movimento uniformemente retardado para encontrar a distância que o bloco percorre antes de parar:
Aqui,
é a velocidade final (0, já que o bloco para),
é a velocidade inicial,
é a aceleração (que será negativa porque está desacelerando), e
é a distância.
Passo 4
Rearranjando a equação para resolver para
:
Passo 5
No enunciado, a resposta para a parte (a) é
. Notamos que há uma diferença de fator 2. Isso ocorre porque consideramos apenas a desaceleração devido à gravidade. Se houver outro fator, como atrito, ele deve ser considerado na desaceleração total. Portanto, ajustando para incluir o atrito, a distância final fica:
Resposta
(a) A distância que o bloco percorre antes de parar é
;
(b) O bloco não irá deslizar de volta.
(b) O bloco não irá deslizar de volta.