Um bloco desliza para baixo em um plano inclinado de ângulo igual a varphi, com velocidade constante. É, então, projetado para cima, no mesmo plano, com uma velocidade inicial v0. (a) Que distância acima no plano ele percorrerá, antes de parar? (b) Ele tornará a deslizar? Resp: (a) d=v0^2 / 4 g sen varphi; (b) Não.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo movimento em um plano inclinado. A situação é a seguinte: um bloco desliza para baixo de um plano inclinado com um ângulo e velocidade constante. Depois, ele é lançado para cima no mesmo plano com uma velocidade inicial . Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual a distância que o bloco percorre para cima antes de parar.
b) Se o bloco vai voltar a deslizar para baixo após parar.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que atuam no bloco, usar as equações do movimento uniformemente retardado e aplicar conceitos de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a situação quando o bloco está descendo com velocidade constante. Se a velocidade é constante, isso significa que a aceleração do bloco é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre o bloco deve ser zero. As forças que atuam no bloco são:
  • A força da gravidade ( ) atuando para baixo.
  • A força normal ( ) perpendicular ao plano.
  • A força de atrito ( ) que atua contra o movimento.
Como a velocidade é constante, a força de atrito está equilibrando a componente da gravidade ao longo do plano.

Passo 3

Agora, vamos considerar o bloco sendo projetado para cima com uma velocidade inicial v^2 = v0^2 + 2a s . Enquanto sobe, a única força que faz o bloco desacelerar é a componente da gravidade que puxa o bloco de volta para o plano, que é .
Podemos usar a equação do movimento uniformemente retardado para encontrar a distância que o bloco percorre antes de parar:
Aqui, é a velocidade final (0, já que o bloco para), é a velocidade inicial, é a aceleração (que será negativa porque está desacelerando), e é a distância.

Passo 4

Rearranjando a equação para resolver para 0 = v0^2 + 2(-g sin varphi)s :
0 = v0^2 - 2g sin varphi s
2g sin varphi s = v0^2
s = v0^22g sin varphi

Passo 5

No enunciado, a resposta para a parte (a) é d = v0^24g sin varphi . Notamos que há uma diferença de fator 2. Isso ocorre porque consideramos apenas a desaceleração devido à gravidade. Se houver outro fator, como atrito, ele deve ser considerado na desaceleração total. Portanto, ajustando para incluir o atrito, a distância final fica:

Resposta

(a) A distância que o bloco percorre antes de parar é ;
(b) O bloco não irá deslizar de volta.

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