Um pequeno objeto de massa
está preso na extremidade de um fio muito fino de comprimento
. Em vez de oscilar para frente e para trás, a massa se move em um círculo horizontal com velocidade escalar
constante e o fio faz um ângulo
constante com a vertical (Fig. 10). Este arranjo é conhecido como pêndulo cônico. Supondo que o período
seja conhecido, ache a tensão
no fio e o ângulo
. Resp:
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um pêndulo cônico, que é um objeto com massa
preso a um fio de comprimento
. Em vez de oscilar para frente e para trás, o objeto está se movendo em um círculo horizontal com velocidade constante
, fazendo um ângulo
com a vertical. Sabemos o período
desse movimento e precisamos encontrar a tensão
no fio e o ângulo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de movimento circular e decomposição de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no objeto. Há duas forças principais:
- A força gravitacional (
) que puxa o objeto para baixo. - A tensão (
) no fio, que tem componentes tanto na vertical quanto na horizontal.
Passo 3
Agora, vamos decompor a tensão
nas suas componentes:
- A componente vertical:
, que equilibra a força gravitacional. - A componente horizontal:
, que provê a força centrípeta necessária para o movimento circular.
Passo 4
Para a parte vertical, temos o equilíbrio das forças:
Isso nos diz que a componente vertical da tensão equilibra o peso do objeto.
Passo 5
Para a parte horizontal, a força centrípeta é dada por:
Aqui,
é a velocidade do objeto e
é o comprimento do fio, que também é o raio do círculo.
Passo 6
Sabemos que o período
está relacionado à velocidade
pela fórmula:
Vamos usar isso para substituir
na equação da força centrípeta.
Passo 7
Substituindo
na equação da força centrípeta:
Agora, usando a relação da componente vertical
, podemos dividir as duas equações para encontrar
:
Resposta
As expressões para a tensão no fio e o ângulo são:
e
Exercícios relacionados
(UERJ) A distância entre duas estações de metrô é igual a
. Partindo do repouso na primeira estação, um trem deve chegar à segunda estação em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a
. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda estação.
a) Calcule a velocidade média do trem, em metros por segundo.
b) Esboce o gráfico velocidade tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos.
a) Calcule a velocidade média do trem, em metros por segundo.
b) Esboce o gráfico velocidade
Um bloco desliza para baixo em um plano inclinado de ângulo igual a
, com velocidade constante. É, então, projetado para cima, no mesmo plano, com uma velocidade inicial
. (a) Que distância acima no plano ele percorrerá, antes de parar? (b) Ele tornará a deslizar? Resp: (a)
; (b) Não.
(UECE) De um corpo que cai livremente desde o repouso, em um planeta
, foram tomadas fotografias de múltipla exposição à razão de 1200 fotos por minuto. Assim, entre duas posições vizinhas, decorre um intervalo de tempo de
de segundo.
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta , expressa em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
Uma esfera uniforme de peso
e raio
está segura por uma corda fixa a uma parede, sem atrito, a uma distância
acima do centro da esfera, como se vê na Fig (6). O fio está amarrado de tal forma que a linha reta ao longo do fio passa pelo centro da esfera. Determine (a) a tração na corda e (b) a força exercida pela parede sobre a esfera. Resp: (a)
; (b)
.