Um bloco desliza em uma rampa de inclinação 60^circ no mesmo tempo que deslizaria em uma rampa sem atrito de mesmo comprimento e inclinação de 30^circ. Qual é coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa?
Resposta: muc=0,73.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco deslizando por duas rampas diferentes. A primeira rampinha tem inclinação de 60^circ e atrito, e a segunda é mais suave, com 30^circ e sem atrito. Ambas têm o mesmo comprimento. A pergunta é: qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampinha de 60^circ?
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as equações do movimento em planos inclinados e a influência do atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o tempo que o bloco leva para descer a rampa depende da aceleração. Nossa meta é igualar os tempos das duas rampas.
A aceleração em uma rampa inclinada sem atrito é dada por:
a = g cdot sin(theta)
onde g é a aceleração da gravidade e theta é o ângulo de inclinação.
Para a rampa com atrito, a aceleração é:
a' = g cdot (sin(theta) - muc cdot cos(theta))
Aqui, muc é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar.

Passo 3

Como os blocos descem a mesma distância L e levam o mesmo tempo t, podemos usar a equação do movimento:
L = 12 a t^2
Para a rampa sem atrito:
L = 12 g cdot sin(30^circ) cdot t^2
E para a rampa com atrito:
L = 12 g cdot (sin(60^circ) - muc cdot cos(60^circ)) cdot t^2

Passo 4

Como as distâncias e os tempos são iguais, podemos igualar as duas expressões:
g cdot sin(30^circ) = g cdot (sin(60^circ) - muc cdot cos(60^circ))
Simplificando, podemos dividir ambos os lados por g:
sin(30^circ) = sin(60^circ) - muc cdot cos(60^circ)

Passo 5

Agora, vamos resolver para muc:
muc cdot cos(60^circ) = sin(60^circ) - sin(30^circ)
muc = sin(60^circ) - sin(30^circ)cos(60^circ)
Calculando os valores trigonométricos:
sin(60^circ) = raiz32 approx 0,866
sin(30^circ) = 12 = 0,5
cos(60^circ) = 12 = 0,5
Substituindo:
muc = 0,866 - 0,50,5 = 0,3660,5 = 0,73

Resposta

muc=0,73.

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