Um bloco desliza em uma rampa de inclinação no mesmo tempo que deslizaria em uma rampa sem atrito de mesmo comprimento e inclinação de . Qual é coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa?
Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco deslizando por duas rampas diferentes. A primeira rampinha tem inclinação de e atrito, e a segunda é mais suave, com e sem atrito. Ambas têm o mesmo comprimento. A pergunta é: qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampinha de ?
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as equações do movimento em planos inclinados e a influência do atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o tempo que o bloco leva para descer a rampa depende da aceleração. Nossa meta é igualar os tempos das duas rampas.
A aceleração em uma rampa inclinada sem atrito é dada por:
onde é a aceleração da gravidade e é o ângulo de inclinação.
Para a rampa com atrito, a aceleração é:
Aqui, é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar.

Passo 3

Como os blocos descem a mesma distância e levam o mesmo tempo , podemos usar a equação do movimento:
Para a rampa sem atrito:
E para a rampa com atrito:

Passo 4

Como as distâncias e os tempos são iguais, podemos igualar as duas expressões:
Simplificando, podemos dividir ambos os lados por :

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:

Resposta

.

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O atrito entre os dois blocos mostrados na figura é nulo e o bloco pequeno não desliza pela rampa. (a) qual é o valor da aceleração a? (b) Sendo m a massa do bloco pequeno, qual é o módulo da força de contato entre os dois blocos?
Resposta : (a) .(b)
Uma partícula move-se sobre o eixo dos com velocidade constante. Em , sua posição é , e em sua posição é . Escreva a expressão para .
Resposta:
Uma pedra de massa , amarrada a uma linha de comprimento com uma extremidade fixa, gira em um círculo no plano vertical. Qual é a velocidade mínima da pedra ao passar pelo ponto mais alto para que esse movimento seja possível?
Resposta :
Um foguete é lançado verticalmente com aceleração constante até atingir a altitude de 600 km , quando sua velocidade é de . Qual é sua aceleração nesse trajeto?
Resposta : .