Uma pedra de massa
, amarrada a uma linha de comprimento
com uma extremidade fixa, gira em um círculo no plano vertical. Qual é a velocidade mínima da pedra ao passar pelo ponto mais alto para que esse movimento seja possível?
Resposta :
Resposta :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra de massa
amarrada a uma linha de comprimento
que gira em um círculo no plano vertical. O conteúdo que vamos usar aqui é dinâmica circular, especificamente as forças envolvidas no movimento circular. Para resolver isso, precisamos entender as forças que atuam na pedra no ponto mais alto da trajetória.
Passo 2
No ponto mais alto, duas forças estão agindo na pedra: a força gravitacional (
) puxando a pedra para baixo e a tensão na linha (
) também atuando para baixo, já que a linha está esticada nessa posição.
Passo 3
Para que a pedra continue girando em um círculo, a força resultante na direção do centro do círculo deve ser igual à força centrípeta necessária para manter o movimento circular. A força centrípeta (
) é dada por:
onde
é a velocidade da pedra.
Passo 4
No ponto mais alto, a soma das forças que puxam a pedra para baixo (
) deve fornecer a força centrípeta necessária. Então, temos:
Para encontrar a velocidade mínima, consideramos que a tensão
na linha é igual a zero (ou seja, a linha está apenas segurando a pedra sem puxá-la). Assim, a equação fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a equação. Cancelando a massa
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
E, finalmente, tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade mínima da pedra ao passar pelo ponto mais alto é:
Exercícios relacionados
Um bloco desliza em uma rampa de inclinação
no mesmo tempo que deslizaria em uma rampa sem atrito de mesmo comprimento e inclinação de
. Qual é coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa?
Resposta: .
Resposta:
O atrito entre os dois blocos mostrados na figura é nulo e o bloco pequeno não desliza pela rampa. (a) qual é o valor da aceleração a? (b) Sendo m a massa do bloco pequeno, qual é o módulo da força de contato entre os dois blocos?
Resposta : (a) .(b)
Resposta : (a)
Um foguete é lançado verticalmente com aceleração constante até atingir a altitude de 600 km , quando sua velocidade é de
. Qual é sua aceleração nesse trajeto?
Resposta : .
Resposta :
Ignore a atmosfera da Terra. Com que velocidade um corpo teria de ser atirado horizontalmente do alto do monte Everest para que realizasse uma volta ao mundo e chegasse ao ponto inicial
Resposta :
Resposta :