Uma partícula move-se sobre o eixo dos x com velocidade constante. Em t=2,0 s, sua posição é x=9,0 m, e em t=5,0 s sua posição é x=3,0 m. Escreva a expressão para x(t).
Resposta: x(t)=13 m-2 ms t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo no eixo dos com velocidade constante. O problema nos dá duas posições em dois instantes diferentes: em , a posição é , e em , a posição é . Nosso objetivo é achar a expressão para , ou seja, como a posição varia com o tempo.
Vamos precisar usar a equação do movimento com velocidade constante, que é uma fórmula básica da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do movimento uniforme (velocidade constante):
x(t) = x0 + v cdot t
Aqui, é a posição no tempo , é a posição inicial, e é a velocidade.

Passo 3

Como temos duas posições em dois tempos diferentes, podemos montar duas equações usando a fórmula acima.
Para 9,0 = x0 + v cdot 2,0 :
3,0 = x0 + v cdot 5,0
Para :

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( 3,0 - 9,0 = (x0 + v cdot 5,0) - (x0 + v cdot 2,0) e -6,0 = v cdot 3,0 ). Vamos resolver esse sistema.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo para v = -6,03,0 = -2,0 , m/s :
Isso significa que a partícula está se movendo para trás com velocidade de .

Passo 6

Agora que temos 9,0 = x0 + (-2,0) cdot 2,0 , vamos encontrar 9,0 = x0 - 4,0 . Podemos usar qualquer uma das equações iniciais. Vamos usar a primeira:
x0 = 9,0 + 4,0 = 13,0 , m
Simplificando:

Resposta

x(t) = 13,0 , m - 2,0 , ms cdot t

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