Uma partícula move-se sobre o eixo dos com velocidade constante. Em , sua posição é , e em sua posição é . Escreva a expressão para .
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo no eixo dos com velocidade constante. O problema nos dá duas posições em dois instantes diferentes: em , a posição é , e em , a posição é . Nosso objetivo é achar a expressão para , ou seja, como a posição varia com o tempo.
Vamos precisar usar a equação do movimento com velocidade constante, que é uma fórmula básica da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do movimento uniforme (velocidade constante):
Aqui, é a posição no tempo , é a posição inicial, e é a velocidade.

Passo 3

Como temos duas posições em dois tempos diferentes, podemos montar duas equações usando a fórmula acima.
Para :
Para :

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver esse sistema.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo para :
Isso significa que a partícula está se movendo para trás com velocidade de .

Passo 6

Agora que temos , vamos encontrar . Podemos usar qualquer uma das equações iniciais. Vamos usar a primeira:
Simplificando:

Resposta

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Uma escada rolante tem comprimento . Quando a escada está parada, uma criança consegue subi-la em um tempo . (a) Em quanto tempo a criança consegue subir a escada quando esta move-se com velocidade constante , se ? (b) Se , a criança consegue subir a escada?
Resposta: (a) ; (b) Não
© (Valor: 0,5 ) Considerando que o vetor posição da partícula seja .
Determine a equação da trajetória da partícula.
O atrito entre os dois blocos mostrados na figura é nulo e o bloco pequeno não desliza pela rampa. (a) qual é o valor da aceleração a? (b) Sendo m a massa do bloco pequeno, qual é o módulo da força de contato entre os dois blocos?
Resposta : (a) .(b)
Um bloco desliza em uma rampa de inclinação no mesmo tempo que deslizaria em uma rampa sem atrito de mesmo comprimento e inclinação de . Qual é coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa?
Resposta: .