Considere um capacitor de placas paralelas de capacitância C quando há apenas vácuo entre as placas. Discorra sobre o efeito da inclusão de um meio dielétrico linear com permissividade elétrica epsilon, preenchendo toda a região entre as placas do capacitor, sobre a capacitância e sobre a energia armazenada no capacitor nas seguintes circunstâncias:
Uma fonte é utilizada para carregar completamente ^1 o capacitor com carga q e placas são desconectadas da fonte. Só então o dielétrico é introduzido.
[1]

  1. ^1 Aqui, completamente significa que a diferença de potencial nos terminais do capacitor é igual a diferença de potencial da fonte. ↩︎

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com capacitância $ C $ quando tem apenas vácuo entre as placas. A gente precisa entender o que acontece com a capacitância e a energia armazenada nesse capacitor quando a gente coloca um material dielétrico com permissividade elétrica $ \epsilon $ entre as placas. A situação específica é que primeiro a gente carrega o capacitor com uma carga $ q $ usando uma fonte, depois desconecta a fonte e só então insere o dielétrico. Para resolver isso, vamos precisar saber como a capacitância e a energia armazenada variam quando um dielétrico é inserido em um capacitor já carregado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C
onde:
  • $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
  • $ A $ é a área das placas,
  • $ d $ é a distância entre as placas.
Quando inserimos um dielétrico com permissividade $ \epsilon $, a nova capacitância $ C’ $ fica:
C = epsilon0 Ad
Isso significa que a capacitância aumenta porque $ \epsilon > \epsilon_0 $.

Passo 3

Agora, como a energia armazenada no capacitor é calculada? A energia $ U $ armazenada em um capacitor pode ser expressa de duas formas, dependendo se a carga ou a voltagem é mantida constante:
  1. Com carga constante:
U
  1. Com voltagem constante:
U = q^22C
No nosso caso, a carga $ q $ é mantida constante porque a fonte foi desconectada antes de inserir o dielétrico. Então, usaremos a primeira fórmula para calcular a energia.

Passo 4

Vamos ver o que acontece com a capacitância quando inserimos o dielétrico. Como já vimos:
C' = epsilonepsilon0 C
Isso quer dizer que a capacitância aumenta pela razão $ \frac{\epsilon}{\epsilon_0} $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a nova energia armazenada no capacitor com o dielétrico. Como a carga $ q $ é constante, a nova energia $ U’ $ será:
q
Substituindo $ C’ $:
U'
Isso mostra que a energia armazenada diminui quando inserimos o dielétrico.

Resposta

Ao inserir o dielétrico após carregar o capacitor e desconectar a fonte, a capacitância aumenta para $ C’ = \frac{\epsilon}{\epsilon_0} C $ e a energia armazenada no capacitor diminui para $ U’ = \frac{\epsilon_0}{\epsilon} U $, onde $ U $ é a energia inicial.

Exercícios relacionados