Um bloco de forma trapezoidal com espessura constante
fica suspenso de uma superfície fixa
. Chamando de
a massa específica (massa por unidade de volume) do material, determine o alongamento do bloco devido à ação do seu peso.
Uma barra cilíndrica de latão de 9 mm de diâmetro,
, está presa à base de um recipiente cilíndrico de latão
que tem área de seção transversal de
. O recipiente
é fixado ao suporte fixo em
e um tampão
é preso na extremidade da barra em
. Sabendo-se que o módulo de elasticidade do latão é 85 GPa , determinar a intensidade de
para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo.
Uma barra cilíndrica de latão de 9 mm de diâmetro,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra cilíndrica de latão com diâmetro de 9 mm, presa à base de um recipiente cilíndrico também de latão com área de seção transversal de
. O recipiente está fixado, e um tampão está preso na extremidade da barra. Sabemos que o módulo de elasticidade do latão é
. Queremos descobrir qual deve ser a força
para que o tampão desloque
para baixo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de deformação de materiais que relaciona força, módulo de elasticidade, área e alongamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o alongamento (
) com a força aplicada (
):
Onde:
-
é o alongamento (1,2 mm), -
é a força que queremos encontrar, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal (300 mm²), -
é o módulo de elasticidade (85 GPa).
No entanto, note que a questão não fornece o comprimento
da barra, o que é necessário para calcular
. Vamos assumir que haja uma informação sobre
ou que possamos relacionar de alguma forma. Se
não for fornecido, talvez haja um equívoco na formulação da questão.
Passo 3
Assumindo que o comprimento
da barra seja conhecido, podemos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
, -
, -
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico para
. Portanto, a intensidade da força
depende do comprimento da barra. Se
for fornecido, basta substituir na fórmula acima para encontrar
.
Resposta
A intensidade da força
necessária é dada por
, onde
é o comprimento da barra em metros. Para determinar
numericamente, o valor de
deve ser conhecido.