Um bloco de forma trapezoidal com espessura constante t fica suspenso de uma superfície fixa A. Chamando de rho a massa específica (massa por unidade de volume) do material, determine o alongamento do bloco devido à ação do seu peso.
Uma barra cilíndrica de latão de 9 mm de diâmetro, A B, está presa à base de um recipiente cilíndrico de latão C D que tem área de seção transversal de 300 mm^2. O recipiente C D é fixado ao suporte fixo em C e um tampão E é preso na extremidade da barra em A. Sabendo-se que o módulo de elasticidade do latão é 85 GPa , determinar a intensidade de P para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma barra cilíndrica de latão com diâmetro de 9 mm, presa à base de um recipiente cilíndrico também de latão com área de seção transversal de . O recipiente está fixado, e um tampão está preso na extremidade da barra. Sabemos que o módulo de elasticidade do latão é . Queremos descobrir qual deve ser a força para que o tampão desloque para baixo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de deformação de materiais que relaciona força, módulo de elasticidade, área e alongamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o alongamento ( De) com a força aplicada ( ):
Onde:
  • é o alongamento (1,2 mm),
  • é a força que queremos encontrar,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal (300 mm²),
  • é o módulo de elasticidade (85 GPa).
No entanto, note que a questão não fornece o comprimento da barra, o que é necessário para calcular . Vamos assumir que haja uma informação sobre ou que possamos relacionar de alguma forma. Se não for fornecido, talvez haja um equívoco na formulação da questão.

Passo 3

Assumindo que o comprimento P = De da barra seja conhecido, podemos reorganizar a fórmula para encontrar :
Precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P = 0,0012, m times 300 times 10^-6, m^2 times 85 times 10^9, PaL
P = 0,0012 times 300 times 10^-6 times 85 times 10^9L
P = 0,0012 times 300 times 85 times 10^3L
P = 0,1 times 85 times 10^3L
P = 8500L, N

Passo 5

Sem o valor de , não podemos calcular um valor numérico para . Portanto, a intensidade da força depende do comprimento da barra. Se for fornecido, basta substituir na fórmula acima para encontrar .

Resposta

A intensidade da força necessária é dada por , onde é o comprimento da barra em metros. Para determinar numericamente, o valor de deve ser conhecido.

Exercícios relacionados