Como engenheiro responsável pela caracterização de uma peça cilíndrica de cobre, você realizou o ensaio de tração dessa peça obtendo os seguintes resultados experimentais: Utilizando os resultados obtidos determine: A tensão de engenharia e a tensão verdadeira no ponto de ruptura da amostra. R: sigma eng =50,29 Kgf / mm^2 e sigmat=72,43 Kgf / mm^2
Condição Carga (Kgf) Diâmetro (mm) Alongamento (mm)
Inicial 0 9,00 0
Carga de escoamento 2500 8,95 0,2
Carga máxima 3850 8,10 0,6
Ruptura 3200 7,50 0,9

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a tensão de engenharia e a tensão verdadeira no ponto de ruptura de uma peça cilíndrica de cobre que passou por um ensaio de tração. Vamos usar conceitos de estática dos materiais e mecânica dos sólidos para resolver isso. Para isso, vamos precisar das fórmulas de tensão de engenharia e tensão verdadeira, além dos dados fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de engenharia. Ela é calculada dividindo a carga aplicada pela área inicial da seção transversal da peça. A fórmula é:
sigmaeng = FA0
onde:
  • A = pi d^24 é a carga aplicada
  • A0 = pi (9,00)^24 approx 3,1416 times 814 approx 63,617 , mm^2 é a área inicial
Vamos calcular a área inicial da peça. Como a peça é cilíndrica, a área da seção transversal é dada por:
Com o diâmetro inicial de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão de engenharia no ponto de ruptura. No ponto de ruptura, a carga sigmaeng = 320063,617 approx 50,29 , Kgf/mm^2 .
Usando a fórmula:

Passo 4

Legal! Agora, vamos para a tensão verdadeira. Ela considera a área atual da seção transversal da peça à medida que ela é deformada. A fórmula é:
sigmat = FA
Onde A = pi (7,50)^24 approx 3,1416 times 56,254 approx 44,179 , mm^2 é a área no ponto de ruptura. Com o diâmetro no ponto de ruptura :

Passo 5

Agora, aplicamos a carga de ruptura na fórmula da tensão verdadeira:
sigmat = 320044,179 approx 72,43 , Kgf/mm^2

Resposta

A tensão de engenharia no ponto de ruptura é e a tensão verdadeira é .

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