Um bloco de forma trapezoidal com espessura constante
fica suspenso de uma superfície fixa
. Chamando de
a massa específica (massa por unidade de volume) do material, determine o alongamento do bloco devido à ação do seu peso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco com formato trapezoidal e espessura constante
que está pendurado de uma superfície fixa
. A massa específica do material é
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto esse bloco vai alongar por causa do seu próprio peso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre como a tensão e deformação funcionam quando uma força está agindo sobre um objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total do bloco. Como a densidade
é a massa por unidade de volume, precisamos encontrar o volume do bloco. Supondo que a base menor do trapézio seja
e a base maior seja
, e a altura do trapézio seja
, o volume
é dado por:
Passo 3
Agora que temos o volume, podemos encontrar a massa
do bloco:
Passo 4
Com a massa, podemos calcular o peso
do bloco, que é a força que está causando o alongamento:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 5
Para encontrar o alongamento
, usamos a fórmula da deformação linear:
Onde:
-
é o comprimento original do bloco na direção da força; -
é a área da seção transversal; -
é o módulo de Young do material, que mede sua rigidez.
Passo 6
Vamos identificar cada termo na nossa situação. A força
é o peso que já calculamos. A área
da seção transversal, se considerarmos a espessura
e a largura média do trapézio
, fica:
Passo 7
Substituindo tudo na fórmula do alongamento:
Passo 8
Observamos que
e
se cancelam na equação:
Resposta
O alongamento do bloco é dado por:
Exercícios relacionados
A amostra de madeira está submetida a uma tração de 10 kN em uma máquina de teste de tração. Supondo que a tensão normal admissível da madeira seia
e a tesão de cisalhamento admissível seia
, determinar as dimensōes b e t para que a amostra atinja essas tensões simultaneamente. A amostra tem largura de 25 mm .
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, enquanto em
e
usam-se pinos de 12 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é 100 MPa, enquanto a tensão última na haste
é 250 MPa. Determine a carga
para um coeficiente de segurança 3,0.
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com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma força axial
é aplicada ao tubo, determine
e
, nas direções normal e tangencial, respectivamente, ao eixo da solda.
A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 331 MPa, e deseja-se um coeficiente de segurança de 3,5. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados.