Um bloco de forma trapezoidal com espessura constante t fica suspenso de uma superfície fixa A. Chamando de rho a massa específica (massa por unidade de volume) do material, determine o alongamento do bloco devido à ação do seu peso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco com formato trapezoidal e espessura constante que está pendurado de uma superfície fixa . A massa específica do material é . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto esse bloco vai alongar por causa do seu próprio peso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre como a tensão e deformação funcionam quando uma força está agindo sobre um objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do bloco. Como a densidade V = (b1 + b2)2 times h times t é a massa por unidade de volume, precisamos encontrar o volume do bloco. Supondo que a base menor do trapézio seja e a base maior seja , e a altura do trapézio seja , o volume é dado por:

Passo 3

Agora que temos o volume, podemos encontrar a massa m = rho times V = rho times (b1 + b2)2 times h times t do bloco:

Passo 4

Com a massa, podemos calcular o peso P = m times g = rho times (b1 + b2)2 times h times t times g do bloco, que é a força que está causando o alongamento:
Onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 5

Para encontrar o alongamento De, usamos a fórmula da deformação linear:
Onde:
  • é o comprimento original do bloco na direção da força;
  • é a área da seção transversal;
  • é o módulo de Young do material, que mede sua rigidez.

Passo 6

Vamos identificar cada termo na nossa situação. A força A = (b1 + b2)2 times t é o peso que já calculamos. A área da seção transversal, se considerarmos a espessura e a largura média do trapézio , fica:

Passo 7

Substituindo tudo na fórmula do alongamento:
De

Passo 8

Observamos que De e se cancelam na equação:

Resposta

O alongamento do bloco é dado por:
De

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