Um bloco de forma trapezoidal com espessura constante
fica suspenso de uma superfície fixa
. Chamando de
a massa específica (massa por unidade de volume) do material, determine o alongamento do bloco devido à ação do seu peso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco com formato trapezoidal e espessura constante
que está pendurado de uma superfície fixa
. A massa específica do material é
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto esse bloco vai alongar por causa do seu próprio peso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre como a tensão e deformação funcionam quando uma força está agindo sobre um objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total do bloco. Como a densidade
é a massa por unidade de volume, precisamos encontrar o volume do bloco. Supondo que a base menor do trapézio seja
e a base maior seja
, e a altura do trapézio seja
, o volume
é dado por:
Passo 3
Agora que temos o volume, podemos encontrar a massa
do bloco:
Passo 4
Com a massa, podemos calcular o peso
do bloco, que é a força que está causando o alongamento:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 5
Para encontrar o alongamento
, usamos a fórmula da deformação linear:
Onde:
-
é o comprimento original do bloco na direção da força; -
é a área da seção transversal; -
é o módulo de Young do material, que mede sua rigidez.
Passo 6
Vamos identificar cada termo na nossa situação. A força
é o peso que já calculamos. A área
da seção transversal, se considerarmos a espessura
e a largura média do trapézio
, fica:
Passo 7
Substituindo tudo na fórmula do alongamento:
Passo 8
Observamos que
e
se cancelam na equação:
Resposta
O alongamento do bloco é dado por: