A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 331 MPa, e deseja-se um coeficiente de segurança de 3,5. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma placa presa à base com três parafusos de aço. A questão pede pra gente descobrir o tamanho que esses parafusos devem ter, considerando que a tensão de cisalhamento última do aço é de 331 MPa e que queremos um coeficiente de segurança de 3,5. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e coeficiente de segurança. Precisaremos aplicar fórmulas que relacionam tensão, força e área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele nos ajuda a garantir que o parafuso não falhe sob a carga aplicada. A tensão de cisalhamento última é a máxima tensão que o material pode suportar antes de falhar. Para garantir segurança, dividimos essa tensão pelo coeficiente de segurança:
taupermitida = tauúúç
Então, a tensão de cisalhamento permitida é de aproximadamente 94,57 MPa.

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa tensão permitida com a área necessária dos parafusos. A fórmula da tensão de cisalhamento é:
tau = VA
Onde:
  • A = Vtau é a tensão de cisalhamento,
  • é a força de cisalhamento,
  • é a área de cisalhamento.
Rearranjando a fórmula para encontrar a área:
Como temos três parafusos, a força total será dividida igualmente entre eles. Porém, como não temos o valor de , vamos considerar que cada parafuso deve suportar a tensão permitida.

Passo 4

Assumindo que cada parafuso suporta uma carga igual, podemos calcular a área necessária para um parafuso:
Aparafuso = Vparafusotaupermitida
Sem o valor específico de A = pi d^24 , vamos considerar que queremos determinar a área mínima baseada na tensão permitida. Para um parafuso circular, a área de cisalhamento é:
pi d^24 = Vparafuso94,57 times 10^6
Onde é o diâmetro do parafuso. Igualando as duas expressões de :

Passo 5

Isolando d^2 = 4 Vparafusopi times 94,57 times 10^6 na equação:
d = raiz4 Vparafusopi times 94,57 times 10^6
Como não temos , a resposta final dependerá dessa força específica. Contudo, a fórmula acima nos dá o diâmetro necessário do parafuso em função da carga que cada um deve suportar.

Resposta

Para determinar o diâmetro dos parafusos, utilizamos a fórmula:
d = raiz4 Vparafusopi times 94,57 times 10^6
Onde é a carga de cisalhamento que cada parafuso deve suportar. Com essa equação, você pode calcular o diâmetro necessário dos parafusos conforme a carga específica da aplicação.

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