A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 331 MPa, e deseja-se um coeficiente de segurança de 3,5. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma placa presa à base com três parafusos de aço. A questão pede pra gente descobrir o tamanho que esses parafusos devem ter, considerando que a tensão de cisalhamento última do aço é de 331 MPa e que queremos um coeficiente de segurança de 3,5. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e coeficiente de segurança. Precisaremos aplicar fórmulas que relacionam tensão, força e área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele nos ajuda a garantir que o parafuso não falhe sob a carga aplicada. A tensão de cisalhamento última é a máxima tensão que o material pode suportar antes de falhar. Para garantir segurança, dividimos essa tensão pelo coeficiente de segurança:
Então, a tensão de cisalhamento permitida é de aproximadamente 94,57 MPa.
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa tensão permitida com a área necessária dos parafusos. A fórmula da tensão de cisalhamento é:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a força de cisalhamento, -
é a área de cisalhamento.
Rearranjando a fórmula para encontrar a área:
Como temos três parafusos, a força total
será dividida igualmente entre eles. Porém, como não temos o valor de
, vamos considerar que cada parafuso deve suportar a tensão permitida.
Passo 4
Assumindo que cada parafuso suporta uma carga igual, podemos calcular a área necessária para um parafuso:
Sem o valor específico de
, vamos considerar que queremos determinar a área mínima baseada na tensão permitida. Para um parafuso circular, a área de cisalhamento é:
Onde
é o diâmetro do parafuso. Igualando as duas expressões de
:
Passo 5
Isolando
na equação:
Como não temos
, a resposta final dependerá dessa força específica. Contudo, a fórmula acima nos dá o diâmetro necessário do parafuso em função da carga que cada um deve suportar.
Resposta
Para determinar o diâmetro dos parafusos, utilizamos a fórmula:
Onde
é a carga de cisalhamento que cada parafuso deve suportar. Com essa equação, você pode calcular o diâmetro necessário dos parafusos conforme a carga específica da aplicação.