Uma tubulação metálica de diâmetro externo de 300 mm é fabricada com chapa de aço de 8 mm de espessura por meio de um cordão de solda ao longo de uma hélice que forma um ângulo de
com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma força axial
é aplicada ao tubo, determine
e
, nas direções normal e tangencial, respectivamente, ao eixo da solda.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma tubulação metálica com diâmetro externo de 300 mm e espessura de 8 mm, fabricada com um cordão de solda em forma de hélice que faz um ângulo de
com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Uma força axial de
está sendo aplicada ao tubo. Precisamos determinar as tensões normal (
) e tangencial (
) nas direções normal e tangencial ao eixo da solda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre como as forças aplicadas se transformam em tensões no material. Vamos também usar trigonometria para decompor a força axial nas direções normal e tangencial à solda.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a hélice formada pela solda. O ângulo de
indica que a hélice não está nem totalmente perpendicular nem totalmente paralela ao eixo do tubo. Isso significa que a força axial
se dividirá em duas componentes: uma na direção normal à solda (
) e outra na direção tangencial à solda (
).
Para isso, usamos a decomposição das forças:
onde
.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas componentes. Primeiro, convertendo a força axial para Newtons:
Agora, calculamos
:
E para
:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essas forças às tensões. A tensão normal
é a força dividida pela área normal à direção da solda, e a tensão tangencial
é a força dividida pela área tangencial à solda.
A área da solda (
) pode ser calculada considerando a espessura da chapa e o comprimento do cordão de solda. Para simplificar, assumimos que a área é a espessura multiplicada pelo comprimento da hélice.
Primeiro, calculamos o comprimento da hélice por unidade de comprimento do tubo. Para uma hélice, o comprimento por rotação completa é dado por:
onde
é o raio externo do tubo.
Convertendo o diâmetro para raio:
Então,
Agora, a área da solda:
Passo 5
Finalmente, calculamos as tensões dividindo as forças pelas áreas correspondentes.
Para a tensão normal
:
Para a tensão tangencial
:
Resposta
As tensões na solda são: