Um pino de 8 mm é usado no ponto
, enquanto em
e
usam-se pinos de 12 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é 100 MPa, enquanto a tensão última na haste
é 250 MPa. Determine a carga
para um coeficiente de segurança 3,0.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos um sistema de ligações com pinos de diferentes diâmetros nos pontos
,
e
. A tensão de cisalhamento última nas ligações é de 100 MPa, e na haste
é de 250 MPa. A gente precisa encontrar a carga
usando um coeficiente de segurança de 3.
Vamos precisar conhecer:
- Fórmulas para área de um círculo (
) para calcular as áreas dos pinos. - Conceito de tensão (
) para relacionar a força aplicada com a área e a tensão. - O coeficiente de segurança para ajustar as tensões máximas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas dos pinos nos pontos
,
e
.
Para um pino de diâmetro
, a área
é dada por:
- Pino em C:
- Pinos em B e D:
Passo 3
Agora, vamos considerar o coeficiente de segurança. A tensão admissível (
) é a tensão última dividida pelo coeficiente de segurança.
Para a haste
, a tensão admissível (
) é:
Passo 4
Vamos calcular a força que cada pino pode suportar com a tensão admissível.
- Pino em C:
- Pinos em B e D:
Passo 5
Agora, somamos as forças que os pinos podem suportar para encontrar a carga total
.
Passo 6
Entretanto, também precisamos considerar a tensão na haste
. A força na haste
é dada por:
Assumindo que a área da haste
seja a mesma dos pinos de 12 mm (já que o diâmetro não foi especificado):
Passo 7
Comparando as duas contribuições para
:
- Pela cisalhamento dos pinos: 9216.2 N
- Pela tensão na haste
: 9417.3 N
A carga
deve ser segura em ambas as condições, então escolhemos o menor valor para garantir segurança.
Resposta
A carga
admissível com um coeficiente de segurança de 3 é aproximadamente 9216 N.
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fica suspenso de uma superfície fixa
. Chamando de
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