Um pino de 8 mm é usado no ponto C, enquanto em B e D usam-se pinos de 12 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é 100 MPa, enquanto a tensão última na haste B D é 250 MPa. Determine a carga Q para um coeficiente de segurança 3,0.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos um sistema de ligações com pinos de diferentes diâmetros nos pontos , e . A tensão de cisalhamento última nas ligações é de 100 MPa, e na haste é de 250 MPa. A gente precisa encontrar a carga usando um coeficiente de segurança de 3.
Vamos precisar conhecer:
  • Fórmulas para área de um círculo ( ) para calcular as áreas dos pinos.
  • Conceito de tensão ( ) para relacionar a força aplicada com a área e a tensão.
  • O coeficiente de segurança para ajustar as tensões máximas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas dos pinos nos pontos A = pi d^24 , dC = 8, mm Rightarrow AC = pi (8)^24 = pi times 644 = 16pi, mm^2 e dB = dD = 12, mm Rightarrow AB = AD = pi (12)^24 = pi times 1444 = 36pi, mm^2 .
Para um pino de diâmetro , a área é dada por:
  • Pino em C:
  • Pinos em B e D:

Passo 3

Agora, vamos considerar o coeficiente de segurança. A tensão admissível ( tauadm = tauú) é a tensão última dividida pelo coeficiente de segurança.
sigmaadm = 250, MPa3 approx 83.33, MPa ú
Para a haste , a tensão admissível ( ) é:

Passo 4

Vamos calcular a força que cada pino pode suportar com a tensão admissível.
F = tauadm times A
  • Pino em C:
FC = 33.33 times 16pi approx 33.33 times 50.27 approx 1675.6, N
  • Pinos em B e D:
FB = FD = 33.33 times 36pi approx 33.33 times 113.10 approx 3770.3, N

Passo 5

Agora, somamos as forças que os pinos podem suportar para encontrar a carga total Q = FB + FC + FD = 3770.3 + 1675.6 + 3770.3 approx 9216.2, N .

Passo 6

Entretanto, também precisamos considerar a tensão na haste FBD = sigmaadm times ABD . A força na haste ABD = 36pi, mm^2 Rightarrow FBD = 83.33 times 36pi approx 83.33 times 113.10 approx 9417.3, N é dada por:
Assumindo que a área da haste seja a mesma dos pinos de 12 mm (já que o diâmetro não foi especificado):

Passo 7

Comparando as duas contribuições para :
  • Pela cisalhamento dos pinos: 9216.2 N
  • Pela tensão na haste : 9417.3 N
A carga deve ser segura em ambas as condições, então escolhemos o menor valor para garantir segurança.

Resposta

A carga admissível com um coeficiente de segurança de 3 é aproximadamente 9216 N.

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