Um pino de 8 mm é usado no ponto , enquanto em e usam-se pinos de 12 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é 100 MPa, enquanto a tensão última na haste é 250 MPa. Determine a carga para um coeficiente de segurança 3,0.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos um sistema de ligações com pinos de diferentes diâmetros nos pontos , e . A tensão de cisalhamento última nas ligações é de 100 MPa, e na haste é de 250 MPa. A gente precisa encontrar a carga usando um coeficiente de segurança de 3.
Vamos precisar conhecer:
  • Fórmulas para área de um círculo ( ) para calcular as áreas dos pinos.
  • Conceito de tensão ( ) para relacionar a força aplicada com a área e a tensão.
  • O coeficiente de segurança para ajustar as tensões máximas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas dos pinos nos pontos , e .
Para um pino de diâmetro , a área é dada por:
  • Pino em C:
  • Pinos em B e D:

Passo 3

Agora, vamos considerar o coeficiente de segurança. A tensão admissível ( ) é a tensão última dividida pelo coeficiente de segurança.
ú
Para a haste , a tensão admissível ( ) é:

Passo 4

Vamos calcular a força que cada pino pode suportar com a tensão admissível.
  • Pino em C:
  • Pinos em B e D:

Passo 5

Agora, somamos as forças que os pinos podem suportar para encontrar a carga total .

Passo 6

Entretanto, também precisamos considerar a tensão na haste . A força na haste é dada por:
Assumindo que a área da haste seja a mesma dos pinos de 12 mm (já que o diâmetro não foi especificado):

Passo 7

Comparando as duas contribuições para :
  • Pela cisalhamento dos pinos: 9216.2 N
  • Pela tensão na haste : 9417.3 N
A carga deve ser segura em ambas as condições, então escolhemos o menor valor para garantir segurança.

Resposta

A carga admissível com um coeficiente de segurança de 3 é aproximadamente 9216 N.

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