Um bloco de gelo de
a
se liquefaz a
dentro de uma sala grande com temperatura de
. (b) Calcule a variação de entropia total do sistema durante esse processo. Comente se esse resultado é compatível ou não com a sua resposta à parte (a). Resp:
M07. Em um processo reversível, 3 moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente a
. Durante a compressão, um trabalho de 1.850 J é realizado sobre o gás. Qual é a variação de entropia do gás? Resp:
M07. Em um processo reversível, 3 moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente a
Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro exercício juntos! A gente tem um bloco de gelo de 15 kg a 0°C que derrete na mesma temperatura dentro de uma sala a 20°C. O que a gente precisa descobrir é a variação total de entropia desse sistema durante esse processo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia e transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O gelo está a 0°C e derrete, transformando-se em água a 0°C. Como a sala está a 20°C, o calor da sala vai transferir para o gelo, fazendo com que ele derreta. A entropia mede a desordem do sistema, e a variação de entropia depende do calor transferido e da temperatura.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ m = 15,0 , kg $ é a massa do gelo.
- $ L_f = 334 , kJ/kg $ é o calor latente de fusão do gelo.
Convertendo $ L_f $ para J/kg:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia. A entropia é dada por:
Onde:
- $ Q = 5,01 \times 10^6 , J $ é o calor transferido.
- $ T = 273,15 , K $ é a temperatura em Kelvin (0°C + 273,15).
Então,
Passo 5
Mas, atenção! Esse valor representa a variação de entropia do gelo ao derreter. Precisamos também considerar a variação de entropia da sala, que está cedendo calor. A sala tem uma grande capacidade térmica, então a variação de entropia da sala é:
Passo 6
Agora, somamos as variações de entropia do gelo e da sala:
Passo 7
Agora, vamos resolver o exercício M07 juntos! Temos 3 moles de um gás ideal comprimidos isotermicamente a 20°C, com um trabalho de 1.850 J sendo realizado sobre o gás. Precisamos encontrar a variação de entropia desse gás. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos isotérmicos e entropia.
Passo 8
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante) para um gás ideal, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é o calor trocado.
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como o processo é de compressão, o trabalho $ W $ é realizado sobre o gás, o que significa que o gás recebe energia. Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação de energia interna (
) é zero, então $ Q = W $.
Passo 9
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Passo 10
Sabemos que o trabalho realizado sobre o gás é $ W = 1.850 , J $. Como $ Q = W $, temos:
Passo 11
Agora, aplicando a fórmula da variação de entropia:
Como o trabalho foi realizado sobre o gás, o calor é absorvido pelo sistema, resultando em uma diminuição da entropia.
Resposta
A variação de entropia do gás durante o processo é de aproximadamente
.