Considere o escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro com uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura da superfície do tubo fica no entorno de 0^circ C. Não considerando a resistência térmica do material do tubo, determine: (a) a temperatura do óleo quando o tubo sai do lago; (b) a taxa de transferência de calor a partir do óleo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos óleo fluindo a 20°C em um tubo com diâmetro de 30 cm e velocidade média de 2 m/s. Uma parte do tubo, com 200 m de comprimento, está submersa em um lago com água a 0°C, fazendo com que a superfície do tubo também esteja a 0°C. Não vamos considerar a resistência térmica do material do tubo. Precisamos calcular: (a) a nova temperatura do óleo ao sair do lago; (b) a taxa de transferência de calor a partir do óleo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além da equação de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o calor será transferido do óleo quente para a água fria através do tubo. A quantidade de calor transferido depende da diferença de temperatura, da área de contato e do tempo de contato. Vamos calcular a área de superfície do tubo que está em contato com a água.

Passo 3

O tubo é cilíndrico, então a área de superfície (A) pode ser calculada usando a fórmula:
A = pi times d times L
Onde $ d $ é o diâmetro do tubo e $ L $ é o comprimento do trecho submerso.
Substituindo os valores:
d
L ²

Passo 4

Agora, precisamos calcular o tempo que o óleo leva para passar pelos 200 m do lago. Sabemos que a velocidade média do óleo ($ v v é t $) é dado por:
t
Substituindo:
t = Lv

Passo 5

Para determinar a temperatura final do óleo, precisamos considerar que o calor perdido pelo óleo ($ Q Q áóé c $) e a variação de temperatura:
c
Onde $ m $ é a massa do óleo, $ c $ é a capacidade térmica do óleo, e $ \Delta T $ é a mudança de temperatura.

Passo 6

A massa de óleo que passa pelo trecho é dada por:
m = rho times V
Onde $ \rho $ é a densidade do óleo e $ V $ é o volume, que pode ser calculado como:
rho
Sabendo que a área de seção transversal do tubo é:
V ²²
Então:
V = Atubo times L ³
Assumindo uma densidade do óleo ($ \rho $) de aproximadamente 800 kg/m³:
Atubo = pi d²4 = pi (0,30)^24 approx 0,0707 , m²

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de transferência de calor:
Q = h times A times De
Onde $ h $ é o coeficiente de transferência de calor, $ A $ é a área de contato, $ \Delta T $ é a diferença de temperatura, e $ t $ é o tempo.
Rearranjando para encontrar $ \Delta T $:
h
Mas também temos:
A
Igualando as duas expressões:
De
Cancelando $ \Delta T $ (assumindo que não é zero):
t
Resolvendo para $ \Delta T $:
De

Passo 8

Para continuar, precisamos dos valores do coeficiente de transferência de calor ($ h h éó c $). Considerando valores típicos:
c ²
h approx 50 , W/m²·K
Substituindo:
c approx 2000 , J/kg·K

Passo 9

Isso significa que o óleo perde aproximadamente 0,0417°C ao passar pelos 200 m no lago. Portanto, a temperatura do óleo ao sair do lago é:
20,°C - 0,0417,°C approx 19,96,°C

Resposta

(a) A temperatura do óleo ao sair do lago é aproximadamente 19,96 °C.
(b) A taxa de transferência de calor a partir do óleo é cerca de 942,5 W.

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