Um ensaio de tração em uma barra de liga de alumínio com 8mm de diâmetro por 220mm de comprimento demonstrou que a carga de tração de 4.800 N causou um alongamento elástico de 0,52 mm na haste. Usando esse resultado, determine o alongamento elástico que seria esperado para uma haste de 24 mm do mesmo material se ela tivesse 1,2 m de comprimento e estivesse sujeita a uma força de tração de 37 kN.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um teste de tração em uma barra de liga de alumínio. A barra original tem 8 mm de diâmetro e 220 mm de comprimento. Quando aplicaram uma força de 4.800 N, ela alongou 0,52 mm de forma elástica. Agora, queremos saber quanto uma barra maior, com 24 mm de diâmetro e 1,2 m de comprimento, alongaria se aplicarmos uma força de 37 kN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física, especificamente de resistência dos materiais e o módulo de Young, que relaciona força, área, comprimento e deformação.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da barra original. A área $ A $ de um círculo é dada por:
A
Onde $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular a área da barra original com diâmetro de 8 mm:
A1 = pi (8,mm2)^2 = pi (4,mm)^2 = 16pi,mm^2

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do alongamento elástico, que é:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ é o alongamento,
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ L $ é o comprimento original,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ E $ é o módulo de Young.
Como queremos encontrar o módulo de Young $ E $, rearranjamos a fórmula:
De

Passo 5

Vamos substituir os valores da barra original para encontrar $ E $:
E
E = 4.800,N times 220,mm16pi,mm^2 times 0,52,mm = 1.056.000,N cdot mm8,32pi,mm^3
Convertendo para $ GPa $ (gigapascals), já que 1 GPa = 1.000 N/mm²:
E approx 1.056.00026,117 approx 40.482,N/mm^2

Passo 6

Agora, vamos calcular o alongamento na segunda barra usando a mesma fórmula:
De
Primeiro, calculamos a área da segunda barra com diâmetro de 24 mm:
A2 = pi (24,mm2)^2 = pi (12,mm)^2 = 144pi,mm^2

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
De
De
De

Resposta

O alongamento elástico esperado para a segunda haste é de aproximadamente 2,42 mm.

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