Um ensaio de tração em uma barra de liga de alumínio com 8mm de diâmetro por 220mm de comprimento demonstrou que a carga de tração de 4.800 N causou um alongamento elástico de 0,52 mm na haste. Usando esse resultado, determine o alongamento elástico que seria esperado para uma haste de 24 mm do mesmo material se ela tivesse 1,2 m de comprimento e estivesse sujeita a uma força de tração de 37 kN.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um teste de tração em uma barra de liga de alumínio. A barra original tem 8 mm de diâmetro e 220 mm de comprimento. Quando aplicaram uma força de 4.800 N, ela alongou 0,52 mm de forma elástica. Agora, queremos saber quanto uma barra maior, com 24 mm de diâmetro e 1,2 m de comprimento, alongaria se aplicarmos uma força de 37 kN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física, especificamente de resistência dos materiais e o módulo de Young, que relaciona força, área, comprimento e deformação.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da barra original. A área $ A $ de um círculo é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Vamos calcular a área da barra original com diâmetro de 8 mm:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do alongamento elástico, que é:
Onde:
- $ \Delta L $ é o alongamento,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ L $ é o comprimento original,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ E $ é o módulo de Young.
Como queremos encontrar o módulo de Young $ E $, rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores da barra original para encontrar $ E $:
Convertendo para $ GPa $ (gigapascals), já que 1 GPa = 1.000 N/mm²:
Passo 6
Agora, vamos calcular o alongamento na segunda barra usando a mesma fórmula:
Primeiro, calculamos a área da segunda barra com diâmetro de 24 mm:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O alongamento elástico esperado para a segunda haste é de aproximadamente 2,42 mm.