Um bloco de gelo de
é colocado contra uma mola horizontal comprimida sobre uma mesa de altura de 1 metro acima do solo. A mola está inicialmente comprimida de
e a constante da mola é igual a
. A massa da mola é desprezível. A mola é liberta, e o bloco desliza sobre a mesa, se projeta para o ar e cai no solo. Considerando desprezível o atrito entre a mesa e o bloco e a resistência do ar, qual a velocidade do bloco de gelo quando ele atinge o solo?
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um bloco de gelo de 0,1 kg preso a uma mola comprimida sobre uma mesa. Quando a mola é liberada, o bloco sai disparado, sobe no ar e cai no chão, certo? A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele atinge o solo. Para isso, vamos usar conceitos de energia nas molas e movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola quando ela está comprimida. Isso é chamado de energia potencial elástica, que depende de quão comprimida a mola está e da constante da mola. A fórmula para essa energia é:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial elástica,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a compressão da mola.
No nosso caso, $ k = 2000 , N/m $ e $ x = 4,5 , cm = 0,045 , m $. Vamos calcular:
Passo 3
Agora, essa energia da mola é convertida em energia cinética quando o bloco é lançado. A energia cinética é dada por:
Onde:
- $ K $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial.
Como toda a energia da mola vira energia cinética:
Vamos resolver para $ v_0 $:
Passo 4
O bloco agora está se movendo horizontalmente com velocidade $ v_0 $ e começa a cair verticalmente a partir de uma altura de 1 metro. A velocidade vertical que ele ganha ao cair é dada por:
Onde:
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
- $ h = 1 , m $ é a altura.
Calculando:
Passo 5
Para encontrar a velocidade final do bloco quando ele atinge o solo, precisamos combinar as componentes horizontal e vertical da velocidade. Isso é feito usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A velocidade do bloco de gelo quando atinge o solo é aproximadamente 7,76 m/s.