Um bloco de gelo de 0,1 kg é colocado contra uma mola horizontal comprimida sobre uma mesa de altura de 1 metro acima do solo. A mola está inicialmente comprimida de 4,5 cm e a constante da mola é igual a 2000 N / m. A massa da mola é desprezível. A mola é liberta, e o bloco desliza sobre a mesa, se projeta para o ar e cai no solo. Considerando desprezível o atrito entre a mesa e o bloco e a resistência do ar, qual a velocidade do bloco de gelo quando ele atinge o solo?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um bloco de gelo de 0,1 kg preso a uma mola comprimida sobre uma mesa. Quando a mola é liberada, o bloco sai disparado, sobe no ar e cai no chão, certo? A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco quando ele atinge o solo. Para isso, vamos usar conceitos de energia nas molas e movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola quando ela está comprimida. Isso é chamado de energia potencial elástica, que depende de quão comprimida a mola está e da constante da mola. A fórmula para essa energia é:
U = 12 k x^2
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial elástica,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a compressão da mola.
No nosso caso, $ k = 2000 , N/m $ e $ x = 4,5 , cm = 0,045 , m $. Vamos calcular:
U

Passo 3

Agora, essa energia da mola é convertida em energia cinética quando o bloco é lançado. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v0^2
Onde:
  • $ K $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do bloco,
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial.
Como toda a energia da mola vira energia cinética:
K
Vamos resolver para $ v_0 $:
m

Passo 4

O bloco agora está se movendo horizontalmente com velocidade $ v_0 $ e começa a cair verticalmente a partir de uma altura de 1 metro. A velocidade vertical que ele ganha ao cair é dada por:
v0
Onde:
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h = 1 , m $ é a altura.
Calculando:
vy = raiz2 g h

Passo 5

Para encontrar a velocidade final do bloco quando ele atinge o solo, precisamos combinar as componentes horizontal e vertical da velocidade. Isso é feito usando o teorema de Pitágoras:
v = raizv0^2 + vy^2
Substituindo os valores que encontramos:
v = raiz(6,364)^2 + (4,429)^2 = raiz40,5 + 19,6 = raiz60,1 approx 7,756 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco de gelo quando atinge o solo é aproximadamente 7,76 m/s.

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