Um bloco de
deslisa sobre uma superficie sem atrito e está preso a uma mola cuja constante elástica é igual a
. Para
a mola nâo está comprimida nem esticada e o bloco se move no sentido negativo cixo
horizontal com uma velocidade de
. Encontre a) a amplitude
b) o ângulo de fase. c) Escreva uma equação para posiçào e para a velocidade em função do tempo.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que precisa ser resolvido aqui. Temos um bloco de 4,0 kg deslizando sem atrito sobre uma superfície e preso a uma mola com constante elástica de 420 N/m. No instante inicial (t=0), a mola está nem comprimida nem esticada, e o bloco está se movendo para a esquerda com uma velocidade de 20,0 m/s. Vamos usar conceitos de movimento harmônico simples para encontrar:
a) A amplitude
b) O ângulo de fase
c) As equações da posição e da velocidade em função do tempo
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é amplitude no contexto do movimento harmônico simples (MHS). A amplitude
é a máxima distância que o bloco alcança a partir da posição de equilíbrio (onde a mola não está comprimida nem esticada).
Para encontrar a amplitude, podemos usar a energia envolvida no sistema. No início, toda a energia cinética do bloco vai ser convertida em energia potencial da mola no ponto de máxima compressão ou extensão.
A energia cinética (
) é dada por:
E a energia potencial da mola (
) é:
Como no ponto de máxima amplitude a energia cinética se transforma completamente em energia potencial:
Podemos simplificar e resolver para
:
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula que encontramos:
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo de fase
, precisamos considerar as condições iniciais do movimento. No instante
, a posição é
(porque a mola não está comprimida nem esticada) e a velocidade é
(negativa indicando movimento para a esquerda).
As equações do MHS são:
No instante
:
E para a velocidade:
Substituindo
:
Sabemos que já calculamos
e a frequência angular
:
Então:
Confirmamos que
está correto.
Passo 5
Finalmente, vamos escrever as equações de posição e velocidade em função do tempo usando os valores que encontramos:
Resposta
a) A amplitude
é aproximadamente 1,95 metros.
b) O ângulo de fase
é
radianos.
c) As equações são:
Exercícios relacionados
Considere uma esfera maciça de raio
e carga total
. Calcule o potencial eletrostático e o campo elétrico ao longo do eixo
, para pontos internos e externos, utilizando a lei de Coulomb integral para os seguintes casos:
uniforme
Um cilindro não-condutor com comprimento infinito e raio
tem densidade volumétrica de carga nãouniforme
. Mostre que a carga por unidade de comprimento do cilindro é
.
Uma panela de cobre com massa igual a
contém
de água a uma temperatura de
. Um bloco de ferro de
a
é colocado na panela. Calcule a temperatura final, supondo que nîo ocorra perda de calor para o ambiente.
Considere o dipolo formado pelas cargas
, estando a primeira na origem do sistema de coordenadas, e a segunda em
. Determine o potencial para um ponto arbitrário
. Depois, faça uma expansão até o termo
para pontos
.