Um bloco de
é empurrado contra uma mola bem leve e com constante elástica dé 500
comprimindo-a até uma distância de 20 cm . Ao ser liberado, o bloco se move ao longo de uma superficie horizontal sem atrito. Em seguida, ele sobe uma rampa com atrito e inclinação
. a) qual a velocidade do bloco enquanto ele desliza ao longo da superficie horizontal depois de abandonar a mola? b) se o coeficiente de atrito cinético é 0,2 , qual a distância máxima ele percorre ao longo da rampa até parar?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um bloco de 2,0 kg comprimido contra uma mola com constante elástica de 500 N/m até 20 cm (0,2 m). Quando solto, o bloco desliza em uma superfície horizontal sem atrito e depois sobe uma rampa inclinada de 30 graus com atrito cinético de 0,2. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar a velocidade do bloco ao sair da mola na superfície horizontal.
b) Determinar a distância máxima que o bloco percorre na rampa antes de parar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Elástica e Energia Cinética na primeira parte, e Trabalho de Forças Resistivas na segunda parte.
Passo 2
Parte a): Primeiramente, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde
-
é a constante elástica da mola, -
é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
Então, a mola armazena 10 Joules de energia quando comprimida.
Passo 3
Quando a mola é liberada, essa energia armazenada na mola é convertida em energia cinética do bloco, já que não há atrito na superfície horizontal. A energia cinética é dada por:
onde
-
é a massa do bloco, -
é a velocidade que queremos encontrar.
Como a energia elástica é igual à energia cinética:
Podemos simplificar cancelando o
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Parte b): Agora, o bloco está subindo uma rampa inclinada de 30 graus com atrito. Queremos saber até onde ele consegue subir antes de parar. Para isso, vamos considerar o trabalho das forças resistivas, que são a força de atrito e a componente do peso na direção da rampa.
A energia cinética inicial do bloco, que é
, será igual ao trabalho realizado contra essas forças:
onde
-
é a aceleração da gravidade, -
é a distância que queremos encontrar, -
é o ângulo da rampa, -
é o coeficiente de atrito cinético.
Podemos fatorar
e
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
a) A velocidade do bloco após abandonar a mola é aproximadamente 3,16 m/s.
b) A distância máxima que o bloco percorre na rampa antes de parar é aproximadamente 0,76 metros.
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.