Um bloco de 2,0 kg é empurrado contra uma mola bem leve e com constante elástica dé 500 N / m3 comprimindo-a até uma distância de 20 cm . Ao ser liberado, o bloco se move ao longo de uma superficie horizontal sem atrito. Em seguida, ele sobe uma rampa com atrito e inclinação theta=30^circ. a) qual a velocidade do bloco enquanto ele desliza ao longo da superficie horizontal depois de abandonar a mola? b) se o coeficiente de atrito cinético é 0,2 , qual a distância máxima ele percorre ao longo da rampa até parar?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um bloco de 2,0 kg comprimido contra uma mola com constante elástica de 500 N/m até 20 cm (0,2 m). Quando solto, o bloco desliza em uma superfície horizontal sem atrito e depois sobe uma rampa inclinada de 30 graus com atrito cinético de 0,2. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar a velocidade do bloco ao sair da mola na superfície horizontal.
b) Determinar a distância máxima que o bloco percorre na rampa antes de parar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Elástica e Energia Cinética na primeira parte, e Trabalho de Forças Resistivas na segunda parte.

Passo 2

Parte a): Primeiramente, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada por:
U = 12 k x^2
onde
  • U = 12 times 500 times (0,2)^2 = 12 times 500 times 0,04 = 10 , J é a constante elástica da mola,
  • é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
Então, a mola armazena 10 Joules de energia quando comprimida.

Passo 3

Quando a mola é liberada, essa energia armazenada na mola é convertida em energia cinética do bloco, já que não há atrito na superfície horizontal. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
onde
  • 12 k x^2 = 12 m v^2 é a massa do bloco,
  • k x^2 = m v^2 é a velocidade que queremos encontrar.
Como a energia elástica é igual à energia cinética:
v = raizkm , x
Podemos simplificar cancelando o v = raiz5002 times 0,2 = raiz250 times 0,2 approx 15,81 times 0,2 = 3,16 , m/s dos dois lados:
Resolvendo para :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Parte b): Agora, o bloco está subindo uma rampa inclinada de 30 graus com atrito. Queremos saber até onde ele consegue subir antes de parar. Para isso, vamos considerar o trabalho das forças resistivas, que são a força de atrito e a componente do peso na direção da rampa.
A energia cinética inicial do bloco, que é 12 m v^2 = m g s sin theta + muk m g cos theta , s , será igual ao trabalho realizado contra essas forças:
12 v^2 = g s sin theta + muk g s cos theta
onde
  • s = 12 v^2g (sin theta + muk cos theta) é a aceleração da gravidade,
  • s = 0,5 times (3,16)^29,8 times (sin 30^circ + 0,2 cos 30^circ) é a distância que queremos encontrar,
  • s = 0,5 times 109,8 times (0,5 + 0,2 times 0,866) = 59,8 times (0,5 + 0,1732) = 59,8 times 0,6732 approx 56,597 approx 0,758 , m é o ângulo da rampa,
  • é o coeficiente de atrito cinético.
Podemos fatorar e :
Isolando :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

a) A velocidade do bloco após abandonar a mola é aproximadamente 3,16 m/s.
b) A distância máxima que o bloco percorre na rampa antes de parar é aproximadamente 0,76 metros.

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