Uma caixa de energético com massa de 5,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superficie horizontal. A seguir, ela é empurrada 6,0 m em linha reta por uma pessoa que exerce uma força constante de módulo igual a 36,0 N. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade final do pacote se o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície é igual a 0,25 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa de energético de 5,0 kg parada sobre uma superfície horizontal. Uma pessoa empurra essa caixa com uma força constante de 36,0 N durante 6,0 metros. Queremos descobrir qual vai ser a velocidade final da caixa usando o teorema do trabalho-energia. Para isso, precisamos entender conceitos como trabalho, energia cinética e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento da caixa. O atrito cinético é dado por:
Fatrito = muk times N
Onde:
  • Fatrito = 0,25 times 5,0,kg times 9,8,m/s^2 = 12,25,N é o coeficiente de atrito cinético (0,25)
  • é a força normal. Como a superfície é horizontal,
    Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força que empurra a caixa. O trabalho ( W = F times d ) é dado por:
Waplicado = 36,0,N times 6,0,m = 216,0,J
Onde:
  • é a força aplicada (36,0 N)
  • é a distância (6,0 m)
    Então:

Passo 4

Também precisamos calcular o trabalho feito contra o atrito. Usando a mesma fórmula:
Watrito = Fatrito times d = 12,25,N times 6,0,m = 73,5,J
Como o atrito age contra o movimento, esse trabalho é negativo.

Passo 5

O trabalho total realizado na caixa é a diferença entre o trabalho aplicado e o trabalho contra o atrito:
Wtotal = Waplicado - Watrito = 216,0,J - 73,5,J = 142,5,J

Passo 6

Pelo teorema do trabalho-energia, o trabalho total é igual à variação da energia cinética:
Wtotal = De
Como a caixa começa do repouso ( 142,5,J = 12 times 5,0,kg times v^2 ):
142,5,J = 2,5,kg times v^2

Passo 7

Agora, vamos resolver para v^2 = 142,5,J2,5,kg = 57,m^2/s^2 :
v = raiz57,m/s approx 7,55,m/s

Resposta

A velocidade final do pacote é aproximadamente .

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