Uma pessoa dispara um rifle calibre 22 contra um alvo de madeira, cujo projétil viaja a . O projétil perfura o alvo até parar. Uma medição da profundidade do furo revela que o projétil se deslocou uma distância de 12 cm . Sabendo que o projétil de massa , estime quanto tempo o tempo o projétil leva para parar e qual a força que a madeira exerce sobre ele?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um projétil de rifle que viaja a uma velocidade de e penetra na madeira antes de parar. A massa do projétil é . Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o projétil leva para parar e qual a força que a madeira exerce sobre ele.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (para relacionar velocidade, aceleração e tempo) e dinâmica (para relacionar força, massa e aceleração). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa:
  • Distância:

Passo 3

Vamos começar encontrando a aceleração que está agindo sobre o projétil para fazê-lo parar. Sabemos que a velocidade final ( ) é , a velocidade inicial ( ) é , e a distância ( ) é .
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Queremos encontrar a aceleração ( ), então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
A aceleração é negativa porque está diminuindo a velocidade do projétil até pará-lo.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o tempo que o projétil leva para parar. Usamos a fórmula da velocidade:
Queremos encontrar , então rearranjamos:

Passo 6

Substituindo os valores:
Portanto, o projétil leva aproximadamente para parar.

Passo 7

Por último, vamos calcular a força que a madeira exerce sobre o projétil. Usamos a segunda lei de Newton:
Onde é a massa e é a aceleração.

Passo 8

Substituindo os valores:
A força é negativa, indicando que ela está na direção oposta ao movimento do projétil.

Resposta

O projétil leva aproximadamente para parar, e a força que a madeira exerce sobre ele é de .

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