Uma pessoa dispara um rifle calibre 22 contra um alvo de madeira, cujo projétil viaja a
. O projétil perfura o alvo até parar. Uma medição da profundidade do furo revela que o projétil se deslocou uma distância de 12 cm . Sabendo que o projétil de massa
, estime quanto tempo o tempo o projétil leva para parar e qual a força que a madeira exerce sobre ele?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um projétil de rifle que viaja a uma velocidade de
e penetra
na madeira antes de parar. A massa do projétil é
. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o projétil leva para parar e qual a força que a madeira exerce sobre ele.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (para relacionar velocidade, aceleração e tempo) e dinâmica (para relacionar força, massa e aceleração). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa:
- Distância:
Passo 3
Vamos começar encontrando a aceleração que está agindo sobre o projétil para fazê-lo parar. Sabemos que a velocidade final (
) é
, a velocidade inicial (
) é
, e a distância (
) é
.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Queremos encontrar a aceleração (
), então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
A aceleração é negativa porque está diminuindo a velocidade do projétil até pará-lo.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o tempo que o projétil leva para parar. Usamos a fórmula da velocidade:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Passo 6
Substituindo os valores:
Portanto, o projétil leva aproximadamente
para parar.
Passo 7
Por último, vamos calcular a força que a madeira exerce sobre o projétil. Usamos a segunda lei de Newton:
Onde
é a massa e
é a aceleração.
Passo 8
Substituindo os valores:
A força é negativa, indicando que ela está na direção oposta ao movimento do projétil.
Resposta
O projétil leva aproximadamente
para parar, e a força que a madeira exerce sobre ele é de
.
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