Uma pessoa dispara um rifle calibre 22 contra um alvo de madeira, cujo projétil viaja a 350 m / s. O projétil perfura o alvo até parar. Uma medição da profundidade do furo revela que o projétil se deslocou uma distância de 12 cm . Sabendo que o projétil de massa m=2,0 g, estime quanto tempo o tempo o projétil leva para parar e qual a força que a madeira exerce sobre ele?
0, ^7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um projétil de rifle que viaja a uma velocidade de 350, m/s e penetra 12, cm na madeira antes de parar. A massa do projétil é 2,0, g. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o projétil leva para parar e qual a força que a madeira exerce sobre ele.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (para relacionar velocidade, aceleração e tempo) e dinâmica (para relacionar força, massa e aceleração). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa: 2,0, g = 0,002, kg
  • Distância: 12, cm = 0,12, m

Passo 3

Vamos começar encontrando a aceleração que está agindo sobre o projétil para fazê-lo parar. Sabemos que a velocidade final ( vf) é 0, m/s, a velocidade inicial ( v0) é 350, m/s, e a distância ( De) é 0,12, m.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
vf^2 = v0^2 + 2 a De
Queremos encontrar a aceleração ( a), então rearranjamos a fórmula:
a = vf^2 - v0^22 De

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
a = 0^2 - (350)^22 times 0,12 = -1225000,24 = -510416,67, m/s^2
A aceleração é negativa porque está diminuindo a velocidade do projétil até pará-lo.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o tempo que o projétil leva para parar. Usamos a fórmula da velocidade:
vf = v0 + a t
Queremos encontrar t, então rearranjamos:
t = vf - v0a

Passo 6

Substituindo os valores:
t = 0 - 350-510416,67 approx 0,000686, segundos
Portanto, o projétil leva aproximadamente 0,000686, s para parar.

Passo 7

Por último, vamos calcular a força que a madeira exerce sobre o projétil. Usamos a segunda lei de Newton:
F = m times a
Onde m é a massa e a é a aceleração.

Passo 8

Substituindo os valores:
F = 0,002, kg times (-510416,67, m/s^2) = -1020,83, N
A força é negativa, indicando que ela está na direção oposta ao movimento do projétil.

Resposta

O projétil leva aproximadamente 0,000686, s para parar, e a força que a madeira exerce sobre ele é de -1020,83, N.

Exercícios relacionados