Um bloco de 3,5 kg é empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante de mola é 640 N / m. Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco viaja por uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 percorrendo uma distância de 8,0 m antes de parar. (a) Qual a energia mecânica dissipada pela força de atrito? (b) Qual a energia cinética máxima possuída pelo bloco? © De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 3,5 kg que é empurrado por uma mola comprimida com uma constante de mola de 640 N/m. Depois que a mola se solta, o bloco desliza sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 e percorre 8 metros antes de parar. Vamos usar conceitos de energia mecânica, trabalho da força de atrito e energia cinética para resolver as três partes do exercício.

Passo 2

Parte (a): Qual a energia mecânica dissipada pela força de atrito?
Primeiro, precisamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito enquanto o bloco percorre 8 metros. O trabalho (W) da força de atrito é dado por:
W = Fatrito times d
Onde:
  • N = m times g = 3,5 , kg times 9,8 , m/s^2 = 34,3 , N
  • Fatrito = mu times N = 0,25 times 34,3 , N = 8,575 , N (coeficiente de atrito dinâmico)
  • W = Fatrito times d = 8,575 , N times 8,0 , m = 68,6 , J (força normal)
Primeiro, calculamos a força normal:
Agora, a força de atrito:
Finalmente, o trabalho da força de atrito:

Passo 3

Parte (b): Qual a energia cinética máxima possuída pelo bloco?
Quando o bloco está saindo da mola, toda a energia potencial da mola se transforma em energia cinética do bloco. Porém, parte dessa energia é dissipada pelo atrito enquanto o bloco se move. A energia cinética máxima será igual à energia potencial da mola menos a energia dissipada pelo atrito.
A energia potencial da mola ( Ep = 12 k x^2 ) é dada por:
Ecin = 12 m v^2
Onde:
  • Ecin = W + 0 = 68,6 , J (constante da mola)
  • é a compressão da mola (que iremos encontrar na parte c)
Mas, para encontrar a energia cinética máxima antes de considerar a dissipação, podemos considerar que a energia fornecida pela mola é totalmente convertida em energia cinética inicial do bloco, então:
No entanto, como parte dessa energia é dissipada pelo atrito até parar, a energia cinética máxima inicial será igual à energia dissipada mais a energia necessária para parar o bloco:

Passo 4

Parte ©: De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?
Agora, queremos encontrar a compressão 12 k x^2 = Ecin + W da mola. Sabemos que a energia potencial armazenada na mola se transforma na energia cinética do bloco menos a energia dissipada pelo atrito:
12 k x^2 = Ecin
Mas, na verdade, a energia potencial da mola fornece a energia cinética inicial, e depois o atrito dissipa essa energia até parar. Portanto:
12 times 640 , N/m times x^2 = 68,6 , J
Como 320 times x^2 = 68,6 , temos:
x^2 = 68,6320
Resolvendo para x^2 = 0,214 :
x = raiz0,214
x approx 0,463 , m

Resposta

(a) A energia mecânica dissipada pela força de atrito é aproximadamente 68,6 J.
(b) A energia cinética máxima possuída pelo bloco é aproximadamente 68,6 J.
© A mola foi comprimida cerca de 0,463 metros antes de ser liberada.

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