Um bloco de
é empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante de mola é
. Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco viaja por uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 percorrendo uma distância de
antes de parar. (a) Qual a energia mecânica dissipada pela força de atrito? (b) Qual a energia cinética máxima possuída pelo bloco? © De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 3,5 kg que é empurrado por uma mola comprimida com uma constante de mola de 640 N/m. Depois que a mola se solta, o bloco desliza sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 e percorre 8 metros antes de parar. Vamos usar conceitos de energia mecânica, trabalho da força de atrito e energia cinética para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Parte (a): Qual a energia mecânica dissipada pela força de atrito?
Primeiro, precisamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito enquanto o bloco percorre 8 metros. O trabalho (W) da força de atrito é dado por:
Onde:
-
-
(coeficiente de atrito dinâmico) -
(força normal) -
-
-
Primeiro, calculamos a força normal:
Agora, a força de atrito:
Finalmente, o trabalho da força de atrito:
Passo 3
Parte (b): Qual a energia cinética máxima possuída pelo bloco?
Quando o bloco está saindo da mola, toda a energia potencial da mola se transforma em energia cinética do bloco. Porém, parte dessa energia é dissipada pelo atrito enquanto o bloco se move. A energia cinética máxima será igual à energia potencial da mola menos a energia dissipada pelo atrito.
A energia potencial da mola (
) é dada por:
Onde:
-
(constante da mola) -
é a compressão da mola (que iremos encontrar na parte c)
Mas, para encontrar a energia cinética máxima antes de considerar a dissipação, podemos considerar que a energia fornecida pela mola é totalmente convertida em energia cinética inicial do bloco, então:
No entanto, como parte dessa energia é dissipada pelo atrito até parar, a energia cinética máxima inicial será igual à energia dissipada mais a energia necessária para parar o bloco:
Passo 4
Parte ©: De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?
Agora, queremos encontrar a compressão
da mola. Sabemos que a energia potencial armazenada na mola se transforma na energia cinética do bloco menos a energia dissipada pelo atrito:
Mas, na verdade, a energia potencial da mola fornece a energia cinética inicial, e depois o atrito dissipa essa energia até parar. Portanto:
Como
, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) A energia mecânica dissipada pela força de atrito é aproximadamente 68,6 J.
(b) A energia cinética máxima possuída pelo bloco é aproximadamente 68,6 J.
© A mola foi comprimida cerca de 0,463 metros antes de ser liberada.
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
e
.
© Determine módulo, direção e sentido do vetor .
© Determine módulo, direção e sentido do vetor
São dados os três vetores
e
onde
e
são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(a) Calcule o produto escalar triplo .
(a) Calcule o produto escalar triplo
Um projétil com uma massa de
é disparado para cima do alto de uma colina de 125 m de altura, com uma velocidade de
e numa direção que faz um ângulo de
com a horizontal. (a) Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? (b) Qual a energia potencial do projétil no mesmo momento? Suponha que a energia potencial é nula na base da colina
). © Determine a velocidade do projétil no momento em que atinge o solo. Supondo que a resistência do ar possa ser ignorada, as respostas acima dependem da massa do projétil?
Um bloco é lançado para cima, com velocidade de
, sobre uma rampa de
de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a nampa é
.
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?