Um projétil com uma massa de
é disparado para cima do alto de uma colina de 125 m de altura, com uma velocidade de
e numa direção que faz um ângulo de
com a horizontal. (a) Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? (b) Qual a energia potencial do projétil no mesmo momento? Suponha que a energia potencial é nula na base da colina
). © Determine a velocidade do projétil no momento em que atinge o solo. Supondo que a resistência do ar possa ser ignorada, as respostas acima dependem da massa do projétil?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um projétil com massa de
que é lançado para cima de uma colina de
de altura, com uma velocidade inicial de
em um ângulo de
com a horizontal.
Vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional para resolver as partes (a) e (b). Para a parte ©, vamos aplicar o Princípio da Conservação da Energia. Tudo isso envolve um pouco de física básica, mas vou te explicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética do projétil no momento do disparo. A energia cinética (
) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e a fórmula para ela é:
Onde:
-
é a massa do objeto -
é a velocidade
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional (
) do projétil no momento do disparo. A energia potencial é a energia que um objeto tem por estar em uma certa posição, e a fórmula é:
Onde:
-
é a massa -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Para a parte ©, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que diz que a energia total no início é igual à energia total no final, desde que não haja perda de energia (como no caso, ignorando a resistência do ar).
A energia total inicial é a soma da energia cinética e da energia potencial:
No final, quando o projétil atinge o solo, toda a energia será cinética, pois a altura será
e a energia potencial também será
.
Então:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por
:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
(a) A energia cinética do projétil no momento do disparo é
.
(b) A energia potencial do projétil no mesmo momento é
.
© A velocidade do projétil ao atingir o solo é aproximadamente
.
As respostas dependem da massa do projétil, já que tanto a energia cinética quanto a potencial envolvem a massa na fórmula.
Exercícios relacionados
Um bloco de
é empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante de mola é
. Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco viaja por uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 percorrendo uma distância de
antes de parar. (a) Qual a energia mecânica dissipada pela força de atrito? (b) Qual a energia cinética máxima possuída pelo bloco? © De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?
Sejam os vetores
e
.
© Determine módulo, direção e sentido do vetor .
© Determine módulo, direção e sentido do vetor
Um bloco é lançado para cima, com velocidade de
, sobre uma rampa de
de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a nampa é
.
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?
Uma esfera condutora de raio
, eletrizada positivamente com uma carga
, é ligada a outra esfera de raio
também condutora, mas descarregada. Qual o valor final da carga da esfera de raio
, em
, depois que o equilíbrio é estabelecido?