Um projétil com uma massa de 2,4 kg é disparado para cima do alto de uma colina de 125 m de altura, com uma velocidade de 150 m / s e numa direção que faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. (a) Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? (b) Qual a energia potencial do projétil no mesmo momento? Suponha que a energia potencial é nula na base da colina (y=0 ). © Determine a velocidade do projétil no momento em que atinge o solo. Supondo que a resistência do ar possa ser ignorada, as respostas acima dependem da massa do projétil?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um projétil com massa de 2,4,kg que é lançado para cima de uma colina de 125,m de altura, com uma velocidade inicial de 150,m/s em um ângulo de 45^circ com a horizontal.
Vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional para resolver as partes (a) e (b). Para a parte ©, vamos aplicar o Princípio da Conservação da Energia. Tudo isso envolve um pouco de física básica, mas vou te explicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do projétil no momento do disparo. A energia cinética ( Ek) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e a fórmula para ela é:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do objeto
  • v é a velocidade

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
Ek = 12 times 2,4,kg times (150,m/s)^2
Vamos calcular isso:
Ek = 1,2 times 22500 = 27000,Jou<=s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( Ep) do projétil no momento do disparo. A energia potencial é a energia que um objeto tem por estar em uma certa posição, e a fórmula é:
Ep = mgh
Onde:
  • m é a massa
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8,m/s^2)
  • h é a altura

Passo 5

Substituindo os valores:
Ep = 2,4,kg times 9,8,m/s^2 times 125,m
Calculando:
Ep = 2,4 times 9,8 times 125 = 2940,Jou<=s

Passo 6

Para a parte ©, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que diz que a energia total no início é igual à energia total no final, desde que não haja perda de energia (como no caso, ignorando a resistência do ar).
A energia total inicial é a soma da energia cinética e da energia potencial:
Etotal inicial = Ek + Ep = 27000,J + 2940,J = 29940,J
No final, quando o projétil atinge o solo, toda a energia será cinética, pois a altura será 0 e a energia potencial também será 0.
Então:
Etotal final = 12 m v^2 = 29940,J

Passo 7

Agora, vamos resolver para v:
12 times 2,4,kg times v^2 = 29940,J
Simplificando:
1,2,kg times v^2 = 29940,J
Dividindo ambos os lados por 1,2,kg:
v^2 = 29940,J1,2,kg = 24950,m^2/s^2
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
v = raiz24950,m/s approx 158,m/s

Resposta

(a) A energia cinética do projétil no momento do disparo é 27,000,J.
(b) A energia potencial do projétil no mesmo momento é 2,940,J.
© A velocidade do projétil ao atingir o solo é aproximadamente 158,m/s.
As respostas dependem da massa do projétil, já que tanto a energia cinética quanto a potencial envolvem a massa na fórmula.

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