Um projétil com uma massa de é disparado para cima do alto de uma colina de 125 m de altura, com uma velocidade de e numa direção que faz um ângulo de com a horizontal. (a) Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? (b) Qual a energia potencial do projétil no mesmo momento? Suponha que a energia potencial é nula na base da colina ). © Determine a velocidade do projétil no momento em que atinge o solo. Supondo que a resistência do ar possa ser ignorada, as respostas acima dependem da massa do projétil?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um projétil com massa de que é lançado para cima de uma colina de de altura, com uma velocidade inicial de em um ângulo de com a horizontal.
Vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional para resolver as partes (a) e (b). Para a parte ©, vamos aplicar o Princípio da Conservação da Energia. Tudo isso envolve um pouco de física básica, mas vou te explicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do projétil no momento do disparo. A energia cinética ( ) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e a fórmula para ela é:
Onde:
  • é a massa do objeto
  • é a velocidade

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( ) do projétil no momento do disparo. A energia potencial é a energia que um objeto tem por estar em uma certa posição, e a fórmula é:
Onde:
  • é a massa
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura

Passo 5

Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 6

Para a parte ©, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que diz que a energia total no início é igual à energia total no final, desde que não haja perda de energia (como no caso, ignorando a resistência do ar).
A energia total inicial é a soma da energia cinética e da energia potencial:
No final, quando o projétil atinge o solo, toda a energia será cinética, pois a altura será e a energia potencial também será .
Então:

Passo 7

Agora, vamos resolver para :
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por :
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

(a) A energia cinética do projétil no momento do disparo é .
(b) A energia potencial do projétil no mesmo momento é .
© A velocidade do projétil ao atingir o solo é aproximadamente .
As respostas dependem da massa do projétil, já que tanto a energia cinética quanto a potencial envolvem a massa na fórmula.

Exercícios relacionados

Um bloco de é empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante de mola é . Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco viaja por uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 percorrendo uma distância de antes de parar. (a) Qual a energia mecânica dissipada pela força de atrito? (b) Qual a energia cinética máxima possuída pelo bloco? © De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?
Sejam os vetores e .
© Determine módulo, direção e sentido do vetor .
Um bloco é lançado para cima, com velocidade de , sobre uma rampa de de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a nampa é .
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?
Uma esfera condutora de raio , eletrizada positivamente com uma carga , é ligada a outra esfera de raio também condutora, mas descarregada. Qual o valor final da carga da esfera de raio , em , depois que o equilíbrio é estabelecido?