Sejam os vetores e .
© Determine módulo, direção e sentido do vetor .

Passo 1

Vamos lá! A gente tem dois vetores, e . A missão aqui é somar esses vetores para obter e depois descobrir o módulo (tamanho), direção e sentido desse vetor resultante. Para isso, vamos precisar usar a soma vetorial, a fórmula do módulo e um pouco de trigonometria para achar a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . Isso significa somar as componentes correspondentes de cada vetor:
Então, o vetor é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando os valores:
Então, o módulo de é aproximadamente 9,06 unidades.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a direção de . A direção é o ângulo que o vetor faz com o eixo positivo das . Para isso, usamos a tangente do ângulo :
Para achar o ângulo, aplicamos a função arco-tangente:
Como o ângulo ficou negativo, isso indica que ele está abaixo do eixo .

Passo 5

Por fim, vamos determinar o sentido de . Como o componente de é negativo ( ), isso significa que o vetor está apontando para baixo em relação ao eixo . Então, o sentido de é para baixo.

Resposta

O vetor tem módulo aproximadamente unidades, direção de abaixo do eixo e sentido para baixo.

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São dados os três vetores e
onde e são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(a) Calcule o produto escalar triplo .
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