Sejam os vetores A=3 i+4 j e B=6 i-5 j.
© Determine módulo, direção e sentido do vetor C=A+B.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem dois vetores, A = 3 i + 4 j e B = 6 i - 5 j. A missão aqui é somar esses vetores para obter C = A + B e depois descobrir o módulo (tamanho), direção e sentido desse vetor resultante. Para isso, vamos precisar usar a soma vetorial, a fórmula do módulo e um pouco de trigonometria para achar a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A e B. Isso significa somar as componentes correspondentes de cada vetor:
C = A + B = (3 + 6)i + (4 + (-5))j = 9i - 1j
Então, o vetor C é 9i - 1j.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de C. O módulo de um vetor C = ai + bj é dado por:
|C| = raiza^2 + b^2
Aplicando os valores:
|C| = raiz9^2 + (-1)^2 = raiz81 + 1 = raiz82 approx 9,06
Então, o módulo de C é aproximadamente 9,06 unidades.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a direção de C. A direção é o ângulo que o vetor faz com o eixo positivo das x. Para isso, usamos a tangente do ângulo theta:
tan(theta) = ba = -19
Para achar o ângulo, aplicamos a função arco-tangente:
theta = arctan(-19) approx -6,34^circ
Como o ângulo ficou negativo, isso indica que ele está abaixo do eixo x.

Passo 5

Por fim, vamos determinar o sentido de C. Como o componente j de C é negativo ( -1), isso significa que o vetor está apontando para baixo em relação ao eixo x. Então, o sentido de C é para baixo.

Resposta

O vetor C = A + B tem módulo aproximadamente 9,06 unidades, direção de 6,34^circ abaixo do eixo x e sentido para baixo.

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