São dados os três vetores e
onde e são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(a) Calcule o produto escalar triplo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores no espaço e pede para calcular o produto escalar triplo . Isso está dentro do conteúdo de produtos escalar e vetorial na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois fazer o produto escalar desse resultado com outro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz:
Simplificando cada termo:
Então:

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com :

Passo 5

O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos dos seus componentes correspondentes. Então:

Resposta

O produto escalar triplo é igual a .

Exercícios relacionados

Um explorador numa planície horizontal avista uma montanha distante. Ele verifica que o pico da montanha está localizado a (vinte graus) a nordeste de sua posição. Depois de viajar 10 km diretamente para o norte, ele faz novas medidas e verifica que o pico da montanha agora está a (vinte e cinco graus) a nordeste de sua nova posição.
Qual é a distância horizontal do pico da montanha dessa segunda posição do explorador?
São dados os três vetores e
onde e são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(b) Calcule
Sejam os vetores e .
© Determine módulo, direção e sentido do vetor .
Um bloco de é empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante de mola é . Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco viaja por uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 percorrendo uma distância de antes de parar. (a) Qual a energia mecânica dissipada pela força de atrito? (b) Qual a energia cinética máxima possuída pelo bloco? © De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?