Um bloco é lançado para cima, com velocidade de
, sobre uma rampa de
de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a nampa é
.
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco que é lançado pra cima com uma velocidade inicial de
numa rampa inclinada de
. O atrito cinético entre o bloco e a rampa é dado por
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância o bloco consegue subir ao longo dessa rampa antes de parar.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quais forças estão agindo no bloco enquanto ele sobe a rampa. Temos a força da gravidade puxando o bloco pra baixo, e o atrito que também resiste ao movimento. Vamos decompor a força da gravidade no sentido paralelo e perpendicular à rampa.
Passo 3
A componente da força da gravidade paralela à rampa é
, onde
é a massa do bloco,
é a aceleração da gravidade (
) e
é o ângulo da rampa (
).
A componente perpendicular é
.
Passo 4
O atrito cinético é calculado por
. Aqui,
é igual à força perpendicular da gravidade, então
.
Passo 5
A força total que está retardando o bloco é a soma das componentes paralela da gravidade e do atrito:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Aqui,
é a desaceleração do bloco.
Passo 7
Substituindo os valores:
Sabemos que
.
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Agora, usamos a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Como o bloco para no ponto mais alto,
. Queremos encontrar
.
Passo 10
Rearranjando a equação para
:
Resposta
O bloco consegue subir aproximadamente
ao longo da rampa.