Um bloco é lançado para cima, com velocidade de 5 m / s, sobre uma rampa de 45^circ de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a nampa é muC=0,8.
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco que é lançado pra cima com uma velocidade inicial de 5 , m/s numa rampa inclinada de 45^circ. O atrito cinético entre o bloco e a rampa é dado por muC = 0,8. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância o bloco consegue subir ao longo dessa rampa antes de parar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quais forças estão agindo no bloco enquanto ele sobe a rampa. Temos a força da gravidade puxando o bloco pra baixo, e o atrito que também resiste ao movimento. Vamos decompor a força da gravidade no sentido paralelo e perpendicular à rampa.

Passo 3

A componente da força da gravidade paralela à rampa é Fgrav, para<=la = m cdot g cdot sin(theta), onde m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s²²) e theta é o ângulo da rampa ( 45^circ).
A componente perpendicular é Fgrav, perpendicular = m cdot g cdot cos(theta).

Passo 4

O atrito cinético é calculado por Fatrito = muC cdot Fnormal. Aqui, Fnormal é igual à força perpendicular da gravidade, então Fatrito = muC cdot m cdot g cdot cos(theta).

Passo 5

A força total que está retardando o bloco é a soma das componentes paralela da gravidade e do atrito:
Ftotal = Fgrav, para<=la + Fatrito = m cdot g cdot sin(theta) + muC cdot m cdot g cdot cos(theta)

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m:
a = g cdot (sin(theta) + muC cdot cos(theta))
Aqui, a é a desaceleração do bloco.

Passo 7

Substituindo os valores:
a = 9,8 cdot (sin(45^circ) + 0,8 cdot cos(45^circ))
Sabemos que sin(45^circ) = cos(45^circ) = raiz22 approx 0,7071.

Passo 8

Calculando a:
a = 9,8 cdot (0,7071 + 0,8 cdot 0,7071) = 9,8 cdot (0,7071 + 0,5657) = 9,8 cdot 1,2728 approx 12,48 , m/s² ²

Passo 9

Agora, usamos a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
vf² = vi² + 2 cdot a cdot d ²²
Como o bloco para no ponto mais alto, vf = 0. Queremos encontrar d.

Passo 10

Rearranjando a equação para d:
0 = (5)^2 + 2 cdot (-12,48) cdot d 25 = 24,96 cdot d d = 2524,96 approx 1,0016 , m

Resposta

O bloco consegue subir aproximadamente 1,00 , metros ao longo da rampa.

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