Um bloco é lançado para cima, com velocidade de , sobre uma rampa de de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a nampa é .
丸) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco consegue subir?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco que é lançado pra cima com uma velocidade inicial de numa rampa inclinada de . O atrito cinético entre o bloco e a rampa é dado por . Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância o bloco consegue subir ao longo dessa rampa antes de parar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quais forças estão agindo no bloco enquanto ele sobe a rampa. Temos a força da gravidade puxando o bloco pra baixo, e o atrito que também resiste ao movimento. Vamos decompor a força da gravidade no sentido paralelo e perpendicular à rampa.

Passo 3

A componente da força da gravidade paralela à rampa é , onde é a massa do bloco, é a aceleração da gravidade ( ²) e é o ângulo da rampa ( ).
A componente perpendicular é .

Passo 4

O atrito cinético é calculado por . Aqui, é igual à força perpendicular da gravidade, então .

Passo 5

A força total que está retardando o bloco é a soma das componentes paralela da gravidade e do atrito:

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Aqui, é a desaceleração do bloco.

Passo 7

Substituindo os valores:
Sabemos que .

Passo 8

Calculando :
²

Passo 9

Agora, usamos a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
²²
Como o bloco para no ponto mais alto, . Queremos encontrar .

Passo 10

Rearranjando a equação para :

Resposta

O bloco consegue subir aproximadamente ao longo da rampa.

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