Um bloco de encontra-se em repouso sobre um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de com a horizontal, conforme a Fig. 8. (a) Qual a distensão da mola em relação ao seu comprimento de repouso, se sua constante elástica for de ? (b) Qual a força normal do plano sobre o bloco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala de um bloco de parado em um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de . A gente vai precisar usar conceitos de força, equilíbrio estático e a Lei de Hooke para resolver as duas partes: a extensão da mola e a força normal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no bloco. Tem a força da gravidade, que puxa o bloco para baixo, a força da mola que está tentando equilibrar o bloco puxando de volta, e a força normal que o plano exerce perpendicularmente ao plano inclinado.

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes: uma paralela ao plano ( ) e outra perpendicular ao plano ( ). Usamos trigonometria para isso:
onde , , e .

Passo 4

Para a parte (a), a mola está esticada para equilibrar a componente paralela da gravidade. A força que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke:
Queremos encontrar , a extensão da mola.

Passo 5

Como o bloco está em equilíbrio, a força da mola é igual à força paralela da gravidade:
Então, isolamos :

Passo 6

Vamos substituir os valores:
Calculando :

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a força normal ( ). Sabemos que essa força equilibra a componente perpendicular da gravidade:

Passo 8

Substituindo os valores:
Calculando :

Resposta

(a) A mola se estende aproximadamente ; (b) A força normal é cerca de .

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