Um bloco de 5,0 kg encontra-se em repouso sobre um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de theta=35^circ com a horizontal, conforme a Fig. 8. (a) Qual a distensão da mola em relação ao seu comprimento de repouso, se sua constante elástica for de 20 Nm^-1 ? (b) Qual a força normal do plano sobre o bloco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala de um bloco de 5,0,kg parado em um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de 35^circ. A gente vai precisar usar conceitos de força, equilíbrio estático e a Lei de Hooke para resolver as duas partes: a extensão da mola e a força normal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no bloco. Tem a força da gravidade, que puxa o bloco para baixo, a força da mola que está tentando equilibrar o bloco puxando de volta, e a força normal que o plano exerce perpendicularmente ao plano inclinado.

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes: uma paralela ao plano ( Fpara<=la) e outra perpendicular ao plano ( Fperpendicular). Usamos trigonometria para isso:
Fpara<=la = mg sintheta
Fperpendicular = mg costheta
onde m = 5,0,kg, g = 9,8,m/s^2, e theta = 35^circ.

Passo 4

Para a parte (a), a mola está esticada para equilibrar a componente paralela da gravidade. A força que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke:
Fmola = k De
Queremos encontrar De, a extensão da mola.

Passo 5

Como o bloco está em equilíbrio, a força da mola é igual à força paralela da gravidade:
k De
Então, isolamos De:
De

Passo 6

Vamos substituir os valores:
De
Calculando sin(35^circ) approx 0,574:
De

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a força normal ( N). Sabemos que essa força equilibra a componente perpendicular da gravidade:
N = mg costheta

Passo 8

Substituindo os valores:
N = 5,0,kg times 9,8,m/s^2 times cos(35^circ)
Calculando cos(35^circ) approx 0,819:
N = 5,0 times 9,8 times 0,819 approx 40,161,N

Resposta

(a) A mola se estende aproximadamente 1,41,m; (b) A força normal é cerca de 40,16,N.

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