Um bloco de
encontra-se em repouso sobre um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de
com a horizontal, conforme a Fig. 8. (a) Qual a distensão da mola em relação ao seu comprimento de repouso, se sua constante elástica for de
? (b) Qual a força normal do plano sobre o bloco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala de um bloco de
parado em um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de
. A gente vai precisar usar conceitos de força, equilíbrio estático e a Lei de Hooke para resolver as duas partes: a extensão da mola e a força normal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no bloco. Tem a força da gravidade, que puxa o bloco para baixo, a força da mola que está tentando equilibrar o bloco puxando de volta, e a força normal que o plano exerce perpendicularmente ao plano inclinado.
Passo 3
Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes: uma paralela ao plano (
) e outra perpendicular ao plano (
). Usamos trigonometria para isso:
onde
,
, e
.
Passo 4
Para a parte (a), a mola está esticada para equilibrar a componente paralela da gravidade. A força que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke:
Queremos encontrar
, a extensão da mola.
Passo 5
Como o bloco está em equilíbrio, a força da mola é igual à força paralela da gravidade:
Então, isolamos
:
Passo 6
Vamos substituir os valores:
Calculando
:
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a força normal (
). Sabemos que essa força equilibra a componente perpendicular da gravidade:
Passo 8
Substituindo os valores:
Calculando
:
Resposta
(a) A mola se estende aproximadamente
; (b) A força normal é cerca de
.