A quantidade de movimento de um corpo depende da massa e da velocidade de um corpo, considere um corpo em que a massa varia de acordo com a função
, e a velocidade
. Determine a expressão da força resultante para esse corpo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre quantidade de movimento, que depende da massa e da velocidade de um corpo. Aqui, a massa muda com o tempo segundo a função
e a velocidade é
. A gente precisa achar a expressão da força resultante nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento, ou momento, é dada por
. Então, nossa função de quantidade de movimento vai ser:
Passo 3
Agora, para encontrar a força resultante, usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força é a taxa de variação da quantidade de movimento em relação ao tempo. Ou seja:
Então, precisamos derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Derivando:
Então,
Resposta
A expressão da força resultante para esse corpo é: