A quantidade de movimento de um corpo depende da massa e da velocidade de um corpo, considere um corpo em que a massa varia de acordo com a função
, e a velocidade
. Determine a expressão da força resultante para esse corpo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre quantidade de movimento, que depende da massa e da velocidade de um corpo. Aqui, a massa muda com o tempo segundo a função
e a velocidade é
. A gente precisa achar a expressão da força resultante nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento, ou momento, é dada por
. Então, nossa função de quantidade de movimento vai ser:
Passo 3
Agora, para encontrar a força resultante, usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força é a taxa de variação da quantidade de movimento em relação ao tempo. Ou seja:
Então, precisamos derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Derivando:
Então,
Resposta
A expressão da força resultante para esse corpo é:
Exercícios relacionados
Um bloco de
encontra-se em repouso sobre um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de
com a horizontal, conforme a Fig. 8. (a) Qual a distensão da mola em relação ao seu comprimento de repouso, se sua constante elástica for de
? (b) Qual a força normal do plano sobre o bloco?
Dois blocos encontram-se em contato sobre um plano horizontal com atrito, um de massa
e outro de massa
, conforme a Fig. 9. Roberta exerce uma força da esquerda para a direita sobre
de intensidade
, que faz os blocos se moverem com velocidade constante. (a) Desenhe os diagramas de corpo isolado de cada bloco, mostrando as forças que agem neles (b) Qual o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o plano horizontal? © Qual a força de interação entre os blocos?
Uma partícula move-se em linha reta com
. Quando
xé igual a 3. Calcule a aceleração quando
; Calcule a aceleração quando
s;g
Uma partícula se movimenta em linha reta sob a ação de uma força dependente do tempo de acordo com a expressão abaixo:
De acordo com o que foi dado calcule:
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s .
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s .