A quantidade de movimento de um corpo depende da massa e da velocidade de um corpo, considere um corpo em que a massa varia de acordo com a função m(t)=100-t, e a velocidade v(t)=sen(t). Determine a expressão da força resultante para esse corpo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre quantidade de movimento, que depende da massa e da velocidade de um corpo. Aqui, a massa muda com o tempo segundo a função e a velocidade é . A gente precisa achar a expressão da força resultante nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento, ou momento, é dada por p(t) = (100 - t) cdot sin(t) . Então, nossa função de quantidade de movimento vai ser:

Passo 3

Agora, para encontrar a força resultante, usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força é a taxa de variação da quantidade de movimento em relação ao tempo. Ou seja:
F(t) = dp(t)dt
Então, precisamos derivar em relação a .

Passo 4

Vamos derivar u'(t) = -1 . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de v'(t) = cos(t) é F(t) = u'(t) cdot v(t) + u(t) cdot v'(t) = (-1) cdot sin(t) + (100 - t) cdot cos(t) .
Aqui, e .
Derivando:
Então,

Resposta

A expressão da força resultante para esse corpo é:
F(t) = -sin(t) + (100 - t)cos(t)

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