Uma força é aplicada à borda de um disco que pode girar como um carrossel, fazendo mudar a velocidade angular do disco. As velocidades angulares inicial e fmal, respectivamente, para quatro situações, são as seguintes: (a)
; e (d)
. Ordene as situações de acordo com o trabalho realizado pelo torque aplicado pela força, começando pelo maior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco que gira como um carrossel e tem sua velocidade angular alterada por uma força aplicada na borda. A matéria envolvida aqui é Trabalho e Energia Rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por um torque quando há mudança na velocidade angular do disco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um torque (
) que causa uma mudança na velocidade angular está relacionado à variação da energia cinética rotacional do disco. A fórmula para a energia cinética rotacional é:
onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
O trabalho realizado pelo torque é igual à variação da energia cinética rotacional:
Como o momento de inércia (
) permanece o mesmo para todas as situações, podemos comparar apenas a diferença
para ordenar os trabalhos.
Passo 4
Vamos calcular
para cada situação:
- Situação (a):
,
- Situação (b):
,
- Situação ©:
,
- Situação (d):
,
Passo 5
Observamos que, em todas as situações, a diferença
é igual a 21. Isso significa que o trabalho realizado pelo torque é o mesmo em todas as quatro situações.
Resposta
Todas as situações (a), (b), © e (d) têm o mesmo trabalho realizado pelo torque aplicado. Portanto, não há uma ordem de maior para menor, pois todos são iguais.