Uma força é aplicada à borda de um disco que pode girar como um carrossel, fazendo mudar a velocidade angular do disco. As velocidades angulares inicial e fmal, respectivamente, para quatro situações, são as seguintes: (a) -2 rad / s, 5 rad / s ; ( b ) 2 rad / s, 5 rad / s ; ( c )-2 rad / s,-5 rad / s; e (d) 2 rad / s,-5 rad / s. Ordene as situações de acordo com o trabalho realizado pelo torque aplicado pela força, começando pelo maior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco que gira como um carrossel e tem sua velocidade angular alterada por uma força aplicada na borda. A matéria envolvida aqui é Trabalho e Energia Rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por um torque quando há mudança na velocidade angular do disco.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por um torque ( Ecinética = 12 I omega^2 ) que causa uma mudança na velocidade angular está relacionado à variação da energia cinética rotacional do disco. A fórmula para a energia cinética rotacional é:
é
onde é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 3

O trabalho realizado pelo torque é igual à variação da energia cinética rotacional:
W = Deé
Como o momento de inércia ( ) permanece o mesmo para todas as situações, podemos comparar apenas a diferença para ordenar os trabalhos.

Passo 4

Vamos calcular (5)^2 - (-2)^2 = 25 - 4 = 21 para cada situação:
  • Situação (a): (5)^2 - (2)^2 = 25 - 4 = 21 , (-5)^2 - (-2)^2 = 25 - 4 = 21
(-5)^2 - (2)^2 = 25 - 4 = 21
  • Situação (b): ,
  • Situação ©: ,
  • Situação (d): ,

Passo 5

Observamos que, em todas as situações, a diferença é igual a 21. Isso significa que o trabalho realizado pelo torque é o mesmo em todas as quatro situações.

Resposta

Todas as situações (a), (b), © e (d) têm o mesmo trabalho realizado pelo torque aplicado. Portanto, não há uma ordem de maior para menor, pois todos são iguais.

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