Dois blocos encontram-se em contato sobre um plano horizontal com atrito, um de massa m1=8,0 kg e outro de massa m2=4,0 kg, conforme a Fig. 9. Roberta exerce uma força da esquerda para a direita sobre m1 de intensidade F=50 N, que faz os blocos se moverem com velocidade constante. (a) Desenhe os diagramas de corpo isolado de cada bloco, mostrando as forças que agem neles (b) Qual o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o plano horizontal? © Qual a força de interação entre os blocos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois blocos, um de 8 kg e outro de 4 kg, que estão em cima de um plano horizontal com atrito. A Roberta está empurrando o bloco de 8 kg com uma força de 50 N para a direita, e os blocos estão se movendo com velocidade constante. Isso significa que a aceleração é zero. Vamos resolver isso usando conceitos de dinâmica, como forças em equilíbrio e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos diagramas de corpo isolado para cada bloco.
Bloco de 8 kg ( m1):
  • Força aplicada ( F): 50 N para a direita.
  • Força de atrito ( f1): Para a esquerda, já que o atrito se opõe ao movimento.
  • Peso ( P1): m1 cdot g para baixo.
  • Força normal ( N1): Para cima, equilibrando o peso.
Bloco de 4 kg ( m2):
  • Força de atrito ( f2): Para a esquerda.
  • Peso ( P2): m2 cdot g para baixo.
  • Força normal ( N2): Para cima.
  • Força de interação ( F12): A força que o bloco 1 exerce sobre o bloco 2 para a direita.
  • Força de interação ( F21): A força que o bloco 2 exerce sobre o bloco 1 para a esquerda (igual e oposta a F12).

Passo 3

Agora, como os blocos estão se movendo com velocidade constante, a soma das forças em cada direção é zero (equilíbrio de forças).
Para encontrar o coeficiente de atrito cinético ( muk), vamos focar nas forças horizontais.
Para o bloco de 8 kg:
F - f1 - F21 = 0
Para o bloco de 4 kg:
F12 - f2 = 0
Sabemos que F21 = F12 (forças de interação iguais e opostas).
Sabemos também que a força de atrito é:
f = muk cdot N
E a força normal é igual ao peso, então:
N1 = m1 cdot g e N2 = m2 cdot g
Vamos resolver essas equações para encontrar muk.

Passo 4

Vamos calcular as forças de atrito e então o coeficiente muk.
Primeiro, para o bloco de 4 kg:
F12 = f2 = muk cdot N2 = muk cdot m2 cdot g
Para o bloco de 8 kg:
50 - muk cdot m1 cdot g - F21 = 0
Como F21 = F12:
50 - muk cdot 8 cdot g - muk cdot 4 cdot g = 0
50 - muk cdot (8 + 4) cdot g = 0
50 = muk cdot 12 cdot g
muk = 5012 cdot 9,8 approx 50117,6 approx 0,425

Passo 5

Agora, vamos encontrar a força de interação entre os blocos ( F12) usando o valor de muk que encontramos.
F12 = muk cdot m2 cdot g = 0,425 cdot 4 cdot 9,8 approx 0,425 cdot 39,2 approx 16,7 , N

Resposta

(a) Os diagramas de corpo isolado mostram, para cada bloco, as forças aplicadas: a força de 50 N no bloco de 8 kg, as forças de atrito opostas ao movimento, os pesos para baixo e as forças normais para cima, além das forças de interação entre os blocos.
(b) O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o plano horizontal é aproximadamente 0,425.
© A força de interação entre os blocos é de aproximadamente 16,7 N.

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