Uma partícula move-se em linha reta com v^2=36-4 x^2. Quando t=0 xé igual a 3. Calcule a aceleração quando x=1; Calcule a aceleração quando t=(pi beta) s;g

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se move em linha reta com . Quando , . Precisamos calcular a aceleração quando e quando segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente relacionando velocidade, posição e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a velocidade v = dxdt em função de v^2 = 36 - 4x^2 . Temos:
v = raiz36 - 4x^2
E dado que:
Podemos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a aceleração a = dvdt , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
dvdt = dvdx cdot dxdt = dvdx cdot v
Para calcular , vamos usar a regra da cadeia, que diz que:

Passo 4

Vamos calcular v = raiz36 - 4x^2 . Sabemos que:
dvdx = 12(36 - 4x^2)^-1/2 cdot (-8x) = -4xraiz36 - 4x^2
Derivando em relação a :

Passo 5

Substituindo a = dvdt = -4xraiz36 - 4x^2 cdot raiz36 - 4x^2 = -4x na fórmula da aceleração:
Então, a aceleração depende apenas da posição .

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração quando a = -4x = -4 cdot 1 = -4 , m/s^2 :

Passo 7

Para calcular a aceleração quando segundos, precisamos saber a posição nesse instante específico. No entanto, o valor de não foi definido no enunciado, o que impede de determinar e, consequentemente, a aceleração. Portanto, não podemos calcular essa segunda aceleração com as informações fornecidas.

Resposta

A aceleração quando é . Não foi possível calcular a aceleração para segundos devido à falta de informação sobre o valor de .

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