Uma partícula move-se em linha reta com . Quando xé igual a 3. Calcule a aceleração quando ; Calcule a aceleração quando s;g

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se move em linha reta com . Quando , . Precisamos calcular a aceleração quando e quando segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente relacionando velocidade, posição e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a velocidade em função de . Temos:
E dado que:
Podemos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a aceleração , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para calcular , vamos usar a regra da cadeia, que diz que:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que:
Derivando em relação a :

Passo 5

Substituindo na fórmula da aceleração:
Então, a aceleração depende apenas da posição .

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração quando :

Passo 7

Para calcular a aceleração quando segundos, precisamos saber a posição nesse instante específico. No entanto, o valor de não foi definido no enunciado, o que impede de determinar e, consequentemente, a aceleração. Portanto, não podemos calcular essa segunda aceleração com as informações fornecidas.

Resposta

A aceleração quando é . Não foi possível calcular a aceleração para segundos devido à falta de informação sobre o valor de .

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