Uma partícula move-se em linha reta com
. Quando
xé igual a 3. Calcule a aceleração quando
; Calcule a aceleração quando
s;g
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se move em linha reta com
. Quando
,
. Precisamos calcular a aceleração quando
e quando
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente relacionando velocidade, posição e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a velocidade
em função de
. Temos:
E dado que:
Podemos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para calcular
, vamos usar a regra da cadeia, que diz que:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que:
Derivando em relação a
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da aceleração:
Então, a aceleração depende apenas da posição
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração quando
:
Passo 7
Para calcular a aceleração quando
segundos, precisamos saber a posição
nesse instante específico. No entanto, o valor de
não foi definido no enunciado, o que impede de determinar
e, consequentemente, a aceleração. Portanto, não podemos calcular essa segunda aceleração com as informações fornecidas.
Resposta
A aceleração quando
é
. Não foi possível calcular a aceleração para
segundos devido à falta de informação sobre o valor de
.
Exercícios relacionados
A quantidade de movimento de um corpo depende da massa e da velocidade de um corpo, considere um corpo em que a massa varia de acordo com a função
, e a velocidade
. Determine a expressão da força resultante para esse corpo:
Um bloco de
encontra-se em repouso sobre um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de
com a horizontal, conforme a Fig. 8. (a) Qual a distensão da mola em relação ao seu comprimento de repouso, se sua constante elástica for de
? (b) Qual a força normal do plano sobre o bloco?
Uma partícula se movimenta em linha reta sob a ação de uma força dependente do tempo de acordo com a expressão abaixo:
De acordo com o que foi dado calcule:
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s .
a) A expressão da variação do momento linear da partícula.
b) O impulso da força resultante atuante na partícula entre os instantes 2 s e 4 s .
Uma partícula move-se em linha reta tal que sua aceleraçäo em qualquer instante é proporcional a sua velocidade sendo
a constante de proporcionalidade. (use que
quando
)
) encontre
expressão de v como função de t . b) Usando agora que se
quando
ache x como função de
. c)ache
como funçãó de t.(ache a constante de integração considerando que
se
.)