Uma partícula move-se em linha reta com
. Quando
xé igual a 3. Calcule a aceleração quando
; Calcule a aceleração quando
s;g
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se move em linha reta com
. Quando
,
. Precisamos calcular a aceleração quando
e quando
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente relacionando velocidade, posição e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a velocidade
em função de
. Temos:
E dado que:
Podemos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para calcular
, vamos usar a regra da cadeia, que diz que:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que:
Derivando em relação a
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da aceleração:
Então, a aceleração depende apenas da posição
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração quando
:
Passo 7
Para calcular a aceleração quando
segundos, precisamos saber a posição
nesse instante específico. No entanto, o valor de
não foi definido no enunciado, o que impede de determinar
e, consequentemente, a aceleração. Portanto, não podemos calcular essa segunda aceleração com as informações fornecidas.
Resposta
A aceleração quando
é
. Não foi possível calcular a aceleração para
segundos devido à falta de informação sobre o valor de
.