Na figura abaixo o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,500 e para depois de percorrer uma distância
nesta região. Qual é o valor da distância d se a colisão é: a) perfeitamente inelástica? b) perfeitamente elástica?
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos dois blocos, onde o bloco 1 de massa
desliza sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, que está inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região com coeficiente de atrito cinético
e para depois de percorrer uma distância
. Precisamos encontrar o valor de
para dois tipos de colisão: a) perfeitamente inelástica e b) perfeitamente elástica.
Para resolver este problema, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética, conservação da quantidade de movimento e trabalho das forças de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 justo antes da colisão. Como ele desliza sem atrito a partir de uma altura
, toda a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética. Usamos a conservação de energia:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade. -
é a velocidade do bloco 1 antes da colisão.
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos analisar as duas situações de colisão.
a) Colisão Perfeitamente Inelástica
Na colisão perfeitamente inelástica, os dois blocos ficam juntos após a colisão. Usamos a conservação da quantidade de movimento:
Sabendo que
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância
que o bloco 2 percorre na região com atrito. Usamos o princípio do trabalho e energia, onde o trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética:
A força de atrito
é:
O trabalho realizado pela força de atrito ao longo da distância
é:
A energia cinética inicial do sistema após a colisão é:
Igualando os dois:
Substituindo
:
Simplificando
:
Calculando:
Resolvendo para
:
Passo 5
b) Colisão Perfeitamente Elástica
Na colisão perfeitamente elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Usamos as equações de conservação:
Dado que
, podemos resolver essas equações para encontrar
. Após cálculos (que envolvem substituição e solução de equações), encontramos que:
Passo 6
Agora, calculamos a distância
que o bloco 2 percorre após a colisão perfeitamente elástica, usando o mesmo princípio do trabalho e energia:
Substituindo
e
:
Simplificando
:
Calculando:
Resposta
a) Na colisão perfeitamente inelástica, a distância
é aproximadamente 0,416 metros.
b) Na colisão perfeitamente elástica, a distância
é aproximadamente 1,11 metros.
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.