Na figura abaixo o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,500 e para depois de percorrer uma distância nesta região. Qual é o valor da distância d se a colisão é: a) perfeitamente inelástica? b) perfeitamente elástica?

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos dois blocos, onde o bloco 1 de massa desliza sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , que está inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região com coeficiente de atrito cinético e para depois de percorrer uma distância . Precisamos encontrar o valor de para dois tipos de colisão: a) perfeitamente inelástica e b) perfeitamente elástica.
Para resolver este problema, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética, conservação da quantidade de movimento e trabalho das forças de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 justo antes da colisão. Como ele desliza sem atrito a partir de uma altura , toda a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética. Usamos a conservação de energia:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a velocidade do bloco 1 antes da colisão.
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos analisar as duas situações de colisão.

a) Colisão Perfeitamente Inelástica

Na colisão perfeitamente inelástica, os dois blocos ficam juntos após a colisão. Usamos a conservação da quantidade de movimento:
Sabendo que :
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância que o bloco 2 percorre na região com atrito. Usamos o princípio do trabalho e energia, onde o trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética:
é
A força de atrito é:
O trabalho realizado pela força de atrito ao longo da distância é:
A energia cinética inicial do sistema após a colisão é:
Igualando os dois:
Substituindo :
Simplificando :
Calculando:
Resolvendo para :

Passo 5

b) Colisão Perfeitamente Elástica

Na colisão perfeitamente elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Usamos as equações de conservação:
Dado que , podemos resolver essas equações para encontrar . Após cálculos (que envolvem substituição e solução de equações), encontramos que:

Passo 6

Agora, calculamos a distância que o bloco 2 percorre após a colisão perfeitamente elástica, usando o mesmo princípio do trabalho e energia:
Substituindo e :
Simplificando :
Calculando:

Resposta

a) Na colisão perfeitamente inelástica, a distância é aproximadamente 0,416 metros.
b) Na colisão perfeitamente elástica, a distância é aproximadamente 1,11 metros.

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